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绪论 1

第一部分 算术 21

第一章 数、对应 21

第一节 算术知识的简单概括 21

第二节 个位数、对应 23

第三节 练习 25

第四节 数的顺序、含义 28

第五节 基本数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 29

第六节 基本数字的组合：10（十） 31

第二章 数字运算：加法 34

第一节 十位数 34

第二节 百位数、多位数加法 41

第三节 加法运算的几个应用 55

第三章 算术运算：减法 61

第一节 数量减少、拆分剩余、差额比较 61

第二节 减法运算法则 63

第三节 多项式加减运算：销售、成本、利润 66

第四节 等号、不等号、数字换位 69

第五节 零的两种含义：没有、温度及海拔高度的零点 70

第六节 负数的理解和简单应用 73

第四章 乘法 77

第一节 多次相加：倍数 77

第二节 乘法运算法则 78

第三节 多项式混合运算 83

第四节 乘法的应用：总价＝单价×数量（倍数） 86

第五章 除法、分数 92

第一节 除法、分数：把数值等分成几等份 92

第二节 乘法、除法的关系：倍数和分数的关系 98

第三节 除法计算的最大可除法：横行算式、竖列算式 100

第四节 具体应用：数列、平均数 105

第五节 等比例关系：密度＝质量体积 108

第六节 简单的分数运算 112

第六章 乘方 115

第一节 为什么需要引入乘方运算 115

第二节 乘方运算法则 117

第三节 乘方的应用：10的乘方、数量级 119

第七章 开方 122

第一节 如何能想到发明开方运算 122

第二节 开方运算的方法：区间套法 124

第三节 开方运算的方法：从下逼近法 128

第四节 开方运算法则 130

第五节 混合运算 131

第八章 小数、分数、负数：混合运算 133

第一节 ？2的小数表达 133

第二节 分数和小数的关系、变化率、百分比 138

第三节 无限循环小数、无限不循环小数 142

第四节 小数的应用：历法、银行利息、利率 143

第五节 小数运算法则、误差、有效数字 148

第六节 分数运算：因数分解、公倍数、公因数、通分 153

第七节 负数运算 154

第八节 单位（量纲）的运算 159

第九章 实数、集合、逻辑 161

第一节 数的分类、实数集合 161

第二节 实数和直线上点的对应、坐标 165

第三节 概念、逻辑 170

第四节 因果关系、推理 172

第五节 逻辑完备性 176

第六节 微分、积分思想的简单介绍 178

第七节 数论：自然数的性质（高级知识） 183