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第1章 n维点集 1

1.1 整点 1

1.2 列紧集 5

1.3 对称凸体 7

1.4 星形体 11

习题1 12

第2章 格 13

2.1 格和基 13

2.2 子格 20

2.3 点组扩充成基 27

2.4 格关于子格的类数 28

2.5 格点分布定理 29

2.6 格在线性变换下的像 35

2.7 格点列的收敛性 37

2.8 对偶格 38

2.9 对偶变换 43

习题2 44

第3章 Minkowski第一凸体定理 46

3.1 Blichfeldt定理 46

3.2 Minkowski第一凸体定理 51

3.3 Minkowski线性型定理 53

3.4 例题 54

3.5 格的特征 64

3.6 用二次型表示整数 67

习题3 75

第4章 Minkowski-Hlawka定理 77

4.1 容许格与临界行列式 77

4.2 Minkowski-Hlawka定理 81

习题4 87

第5章 Minkowski第二凸体定理 89

5.1 距离函数 89

5.2 距离函数与凸体 95

5.3 距离函数与格 105

5.4 商空间 108

5.5 相继极小 113

5.6 λ1…λn的估计 115

5.7 Minkowski第二凸体定理 123

5.8 对偶情形的相继极小 130

5.9 复合体与参数数的几何 137

习题5 141

第6章 Mahler列紧性定理 143

6.1 线性变换 143

6.2 格序列的收敛 149

6.3 Mahler列紧性定理 155

习题6 160

第7章 二次型绝对值的极小值 161

7.1 定义在格上的二次型 161

7.2 二次型的等价 164

7.3 二次型的自同构 168

7.4 正定二次型的约化 169

7.5 正定二元二次型的极小值 174

7.6 正定n元二次型的极小值 178

7.7 正定二次型与临界格 182

7.8 不定二元二次型绝对值的极小值 184

习题7 198

第8章 堆砌与覆盖 200

8.1 堆砌 200

8.2 覆盖 210

习题8 220

部分习题提示或解答 221

参考文献 233

索引 240