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第1章 Fibonacci数列的产生 1

1.1 数学家Fibonacci 1

1.2 Fibonacci数列 5

1.3 Fibonacci数列与其他学科 10

1.4 Fibonacci数列与其他综合问题 13

练习题1 25

第2章 Fibonacci数列与黄金分割 30

2.1 由Fibonacci数列产生的ω 30

2.2 数学家眼中的ω 32

2.3 神奇的ω 34

2.4 几何中的ω 34

2.5 e，i两个常数与ω 38

2.6 直角三角形中的ω 39

2.7 Polya三角形与ω 40

2.8 华罗庚优选法与ω 42

2.9 股票市场与ω 44

练习题2 46

第3章 Fibonacci数列的若干性质 48

3.1 Fibonacci数列的通项公式 48

3.2 Fibonacci数的二元多项式表示 50

3.3 Fibonacci数列的Cassini等式 51

3.4 Fibonacci数列与Lucas数列的关系及其性质 54

3.5 Fibonacci数列相邻几项之间的关系 56

3.6 Fibonacci数列的积商幂之间的关系 60

3.7 Fibonacci数列倍数项之间的关系 62

3.8 与Fibonacci数列有关的前n项和 64

3.9 Fibonacci数列与反三角函数 68

3.10 Fibonacci数列中的不等式 69

3.11 Fibonacci数列是凸数列 74

3.12 与Fibonacci数列有关的极限及无穷项之和或积 76

3.13 Fibonacci数与组合数 79

3.14 以Fibonacci数为系数的多项式与Fibonacci多项式 82

3.15 Fibonacci数列是完全数列 83

3.16 Fibonacci数系与二进制数系 86

3.17 Fibonacci数与半完美正方形和半完美长方形 87

3.18 Fibonacci数与圆周率π 88

3.19 Fibonacci数与弱形角谷猜想 90

练习题3 92

第4章 Fibonacci数列的数论性质 95

4.1 Lucas定理 95

4.2 Euclid算法的有效性 97

4.3 Fibonacci数中的素数、合数 98

4.4 Fibonacci数与Fibonacci数之间的整除关系 101

4.5 Fibonacci数中的完全平方数和完全平方数的二倍 103

4.6 Fibonacci数和Lucas数中三角形数的罗明结论 106

4.7 Fibonacci数中的Diophantus数组 108

4.8 含Fibonacci数的Pythagoras数组 110

4.9 Fibonacci数的三角形 111

4.10 F—H三角形 111

4.11 Fibonacci数列的密率 114

4.12 Pell方程 116

4.13 Pell方程的Fibonacci数和Lucas数的解 120

4.14 特殊不定方程的Fibonacci数和Lucas数的解 125

4.15 与Fibonacci数有关的高次方程 127

4.16 定理的应用 129

4.17 Fibonacci数列与类Goldbach猜想 131

4.18 两个特殊不定方程与不变数 136

练习题4 142

第5章 Fibonacci数列与母函数 144

5.1 母函数的预备知识 144

5.2 常见数列的母函数 147

5.3 与Fibonacci数列和Lucas数列有关的母函数的求法 149

5.4 用母函数推导和寻找Fibonacci数列与Lucas数列的性质 159

5.5 与Fibonacci数列和Lucas数列有关的母函数库 175

5.6 Fibonacci数列与Lucas数列的母函数库的应用 183

5.7 母函数在其他方面的应用 190

练习题5 194

第6章 Fibonacci数列与连分数 196

6.1 连分数的概念及定理 196

6.2 连分数与Pell方程 200

6.3 Fibonacci数列与连分数 201

练习题6 204

第7章 Fibonacci数列与互补数列 205

7.1 互逆数列与互补数列的概念 205

7.2 互逆数列的重要定理 207

7.3 互补数列的重要定理 208

7.4 与Fibonacci数列相关的互补数列 211

7.5 应用互逆数列与互补数列求通项公式 212

练习题7 215

第8章 Fibonacci数列的模周期 217

8.1 线性递推数列的模周期 217

8.2 Fibonacci数列的模数列的三个特征量关系 220

8.3 关于d（m）的性质 222

8.4 关于Om（f d（m）-1）（m≥2，m∈ N）的性质 227

8.5 以合数为模的d（m），T（m）的性质 232

8.6 广义Fibonacci数列与广义Lucas数列及性质 235

8.7 两个重要定理 237

8.8 D（a，b，m），Om（t），T（a，b，m）的概念 240

8.9 关于T（a，b，p），D（a，b，p），Op（F kD（a，b，p）＋1）的有关结果 240

8.10 定理的应用 244

练习题8 245

第9章 Fibonacci数列与数学竞赛题 246

9.1 与Fibonacci数列的通项公式和递推关系有关的问题 246

9.2 与黄金数有关的问题 249

9.3 与Fibonacci数列有关的求值问题 250

9.4 与Fibonacci数列等式性质有关的问题 250

9.5 与Fibonacci数列有关的数论问题 251

9.6 与Fibonacci数列不等式有关的问题 253

9.7 Fibonacci数列应用在解题之中 255

9.8 Fibonacci数列的应用 256

9.9 Fibonacci数列的综合问题 257

练习题9 258

练习题参考解答 263

参考文献 325