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第一编 数理逻辑 2

第一章 命题逻辑 2

1.1 命题符号化 2

1.2 合式公式 4

1.3 永真公式 8

1.4 范式 18

1.5 推理理论 25

1.6 联结词的全功能集 32

第二章 一阶逻辑 35

2.1 命题符号化 35

2.2 合式公式 38

2.3 永真公式 40

2.4 范式 46

2.5 推理理论 49

第二编 集合论 55

第三章 集合 55

3.1 集合的基本概念及其表示法 55

3.2 集合的运算 61

3.3 基本集合恒等式 65

3.4 容斥原理 68

3.5 集合的笛卡尔积 72

第四章 二元关系 76

4.1 关系及其表示法 76

4.2 关系的性质 79

4.3 关系的运算 82

4.4 等价关系与划分 92

4.5 序关系 99

4.6 相容关系 106

第五章 函数 109

5.1 函数的基本概念和性质 109

5.2 函数的合成 117

5.3 逆函数 120

第六章 集合的基数 126

6.1 可数集和不可数集 126

6.2 集合基数的比较 134

第三编 代数结构 141

第七章 代数系统 141

7.1 代数运算与代数系统 141

7.2 同态与同构 147

7.3 同余关系 151

7.4 商代数与积代数 153

第八章 半群和群 157

8.1 半群和独异点 157

8.2 群的定义及性质 160

8.3 子群和群同态 165

8.4 循环群和变换群 167

8.5 陪集与拉格朗日定理 174

8.6 不变子群、商群与群同态基本定理 177

第九章 环和域 181

9.1 定义及基本性质 181

9.2 理想和环同态 184

9.3 多项式环 189

9.4 有限域 197

第十章 格与布尔代数 201

10.1 格的定义及性质 201

10.2 格是代数系统 204

10.3 特殊格 207

10.4 布尔代数 212

第四编 图论 218

第十一章 图 218

11.1 图的基本概念 218

11.2 通路、回路和连通性 224

11.3 图的矩阵表示 231

11.4 欧拉图和哈密尔顿图 234

11.5 偶图与匹配 242

11.6 平面图 246

11.7 树 253

参考文献 262

符号表 263