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第一章 引论 1

1.1 模型 1

地下渗流模型的种类 1

1.2 地下渗流的物理性质 6

达西定律 6

赫伯特力势 6

三维达西定律 10

恒定流动的连续方程 11

1.3 拉普拉斯方程 13

边界条件 13

1.4 地下径流系统 14

注解和补充阅读文献 17

第二章 有限差分法：恒定流(拉普拉斯方程) 19

2.1 引言 19

2.2 导数的差分 20

拉普拉斯方程的有限差分表达式 20

具有狄里克利特(Dirichlet)边界条件的例题：单井附近的域 22

2.3 迭代法 24

雅可比迭代法 25

高斯--赛德尔迭代法 26

逐次超松驰迭代(SOR) 28

2.4 高斯--赛德尔计算机程序 31

2.5 边界条件 33

注解和补充阅读文献 36

习题 38

第三章 有限差分：恒定流(泊松方程) 41

3.1 引言 41

3.2 泊松方程 41

3.3 岛屿补水 43

3.4 有限差分模型 44

岛屿补水 44

井水位的降落(承压含水层) 46

3.5 符合杜比(Dupuit)假定的非承压含水层 53

土坝的渗流 55

井水位的降落(非承压含水层) 58

3.6 数值解的正确性 63

注解和补充阅读文献 64

习题 65

第四章 有限差分：非恒定流 67

4.1 非恒定流方程 67

4.2 显式有限差分近似 68

显式解的正确性 70

含水层对水库水位突变的反应特性 71

4.3 隐式有限差分近似 77

井水位降落(泰斯问题) 79

4.4 符合杜比假定的非承压含水层 86

显式近似 87

隐式近似 88

补充阅读文献 89

习题 89

第五章 其他解法 93

5.1 引言 93

5.2 矩阵记法 93

5.3 三对角线矩阵 95

托马斯(Thomas)算法 96

水库问题的直接解法 99

5.4 交替方向隐式(ADI)法 102

迭代的ADI法 106

5.5 PRICKETT-LONNQUIST和TRESCOTT-PINDER-LARSON方法 108

输入数据 109

5.6 标定和验证 111

标定 111

验证 111

注解和补充阅读文献 112

习题 114

第六章 有限元：恒定流 115

6.1 引言 115

6.2 迦辽金方法 116

分部积分 118

6.3 三角形单元 119

有限元网络 119

基本单元 121

单元的拼接 123

6.4 传导阵的组合 124

单元传导阵 125

总传导阵 127

6.5 边界条件 128

给定流动 129

给定水头 130

6.6 有限元计算机程序 131

节点说明(第6行至21行) 132

总传导阵(23行至50行) 132

迭代法解方程组(第52行至73行) 133

6.7 井附近区域的例题 134

不规则的网格 137

6.8 土坝的渗透 140

自相容的迭代解 141

计算机程序 142

6.9 泊松方程 143

计算机程序 149

注解和补充阅读文献 150

习题 151

第七章 有限元：非恒定流 154

7.1 引言 154

7.2 迦辽金方法 154

试验解 155

分部积分 155

7.3 矩形单元 156

局部坐标和总坐标 158

单元的拼接 159

7.4 矩阵微分方程的组合 159

单元矩阵 160

高斯积分法 161

总矩阵 163

边界条件 163

7.5 解矩阵微分方程 163

7.6 水库问题的计算机程序 165

节点坐标，初始条件和边界条件(第11行至第28行) 165

总传导矩阵和存储矩阵(第30行至第71行) 169

时层(第73行至第114行) 170

注解和补充阅读文献 173

习题 173

第八章 平流-弥散式输运 176

8.1 引言 176

8.2 弥散 177

弥散系数(均匀流场) 180

弥散系数(非均匀流场) 181

8.3 溶质输运方程 183

源，汇和化学反应 185

求解控制方程 186

8.4 有限元例题：溶质在均匀流场的弥散 188

有限元理论 189

有限元计算机程序 192

补充阅读文献 202

习题 203

附录A 各向异性和张量 205

A.1 引言 205

A.2 渗透系数张量 205

A.3 坐标系的旋转 207

附录B 变分方法 210

B.1 引言 210

B.2 最小耗损原理 210

B.3 有限单元 211

附录C 等参四边形单元 213

C.1 引言 213

C.2 坐标变换 214

单元试验解 215

积分变换 215

C.3 计算机程序的修改 218

附录D 模拟 221

D.1 引言 221

D.2 电模拟 221

D.3 热流模拟 224

D.4 结构力学模拟 225

符号汇编 227