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绪言 1

目 录 1

第一章运动稳定性的基本概念 3

§1 运动稳定性及其实际意义 3

§2 运动微分方程·关于解的一般性质 5

§3 平衡状态及其稳定性的定义 15

§4 运动及其稳定性的定义 20

§5李亚普诺夫稳定性概念的扩展 30

§6 稳定性研究的定性方法·系统的分类 36

§7 结束语 41

习题 42

§1 引言 45

第二章定常线性系统的稳定性 45

§2二阶系统 52

§3相平面方法 60

§4高阶系统 84

§5 参数空间的稳定区 93

§6一阶线性方程组 97

§7 高阶方程组 112

§8结束语 120

习题 121

第三章定常非线性系统的稳定性 124

§1 李亚普诺夫υ函数方法的概念 125

§2 υ函数 127

§3 李亚普诺夫稳定性定理 135

§4 稳定性定理的扩展 145

§5 李亚普诺夫函数的构造 161

§6 非线性系统υ函数的一个存在性定理 189

§7李亚普诺夫第一近似理论 195

§8结束语 200

习题 201

第四章非定常系统的稳定性 205

§1 一般非定常系统·李亚普诺夫函数 205

§2 非定常线性系统 224

§3 周期系数线性系统 245

§4 二阶周期系数线性系统 257

§5特殊非定常线性系统 262

习题 268

第五章力学系统的稳定性 272

§1 力学系统的运动方程 272

§2保守力学系统的稳定性 288

§3耗散力学系统的稳定性 307

§4 陀螺力学系统的稳定性 323

§5 刚体绕定点转动的稳定性 336

§6 具循环坐标之系统的定态运动的稳定性 348

§7 几个具体力学系统的稳定性 354

§8结束语 368

习题 368

答案与提示 373

参考文献 387