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目 录 1

前言 1

第一章函数 1

1.1实数与区间 1

1.2函数的概念 3

1.3函数的简单性质 6

1.4 复合函数、反函数、用参数方程表示的函数 10

1.5初等函数、双曲线函数 11

附录命题、充要条件 16

第二章极限 19

2.1数列的极限 19

2.2函数的极限 26

2.3无穷小量、无穷大量 32

2.4极限运算 35

2.5极限存在定理 41

2.6无穷小量的比较 47

3.1 函数的连续点与间断点 53

第三章连续函数 53

3.2初等函数的连续性 56

3.3闭区间上连续函数的性质 57

第四章函数的导数与微分 63

4.1函数的导数 63

4.2函数的微分法 68

4.3函数的微分 76

4.4高阶导数与高阶微分 84

第五章微分学的应用 93

5.1微分中值定理 93

5.2洛比达（L′Hospital）法则 98

5.3函数的增减性与极值 104

5.4 曲线的凹凸性及拐点、渐近线、函数作图 110

5.5 曲率、*渐屈线与渐伸线 116

5.6泰勒（B.Taylor）公式 124

*5.7方程根的近似解 133

6.1 原函数与不定积分 138

第六章不定积分 138

6.2不定积分的简单运算性质 141

6.3变量替换法（二） 151

6.4分部积分法 156

6.5有理函数的不定积分 162

6.6三角有理函数的不定积分 167

6.7某些无理函数的不定积分 170

7.1 几个实例 176

第七章定积分 176

7.2定积分的定义 178

7.3可积函数及其性质 181

7.4定积分的性质 184

7.5牛顿（I.Newton）——莱布尼兹（G.W.Leibniz）公式 190

7.6定积分的计算法 195

7.7定积分的近似计算法 199

第八章定积分的应用 207

8.1 平面图形的面积 207

8.2平面曲线的弧长 209

8.3几何立体的体积 214

8.4旋转曲面的面积 218

8.5处理积分应用问题手续的简化——微元法 220

8.6重心（质心） 229

第九章矢量代数与空间解析几何 235

9.1 空间点的直角坐标 235

9.2 几个几何的基本问题 236

9.3矢量、矢量的加减法、矢量与数量的乘法 238

9.4 矢量在坐标轴上的射影、矢量的坐标 242

9.5两矢量的数量积 247

9.6两矢量的矢量积 252

9.7三矢量的乘积 256

9.8平面的方程 260

9.9空间直线的方程 267

9.10曲面的方程 274

9.11空间曲线的方程 279

9.12二次曲面 283