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第一章 n维空间．线性及双线性型 1

1 线性（仿射）n维空间 1

2 欧氏空间 14

3 直交基．欧氏空间的同构 21

4 双线性及二次型 35

5 化二次型成平方和 44

6 用三角形变换化二次型成平方和 48

7 惯性律 57

8 复素n维空间 62

第二章 线性变换 71

9 线性变换及其运算 71

10 不变子空间．线性变换的特征向量及特征值 83

11 共轭于既知线性变换的线性变换 92

12 自共轭（爱尔米）变换．同时化二次型对成平方和的方法 99

13 单式变换 105

14 可换线性变换．法式变换 109

15 线性变换分解成单式及爱尔米式变换的积 113

16 实欧氏空间内线性变换 116

17 特征值的极值性质 127

第三章 任意线性变换的标准形状 133

18 线性变换的标准形 133

19 化成标准形 137

20 不变乘式 142

21 λ-矩阵 149

第四章 张量概念 165

22 共轭空间 165

23 张量 173

附录一 一次代数的计算方法 189

1 行列式的计算法 189

2 线性方程式组的解法 191

3 逆矩阵的计算 196

4 特征多项式的计算 200

5 用累求法计算特征值 205

附录二 摄动论 211

1 非重特征值的情形 211

2 重特征值的情形 215

中俄名词对照表 217

俄中名词对照表 219