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目 录 1

第一章 绪论 1

§1.1 为什么要研究孤立子？ 1

§1.2由简单例子说明的基本概念 6

第二章Korteweg-de Vries（KdV）方程 13

§2.1 KdV方程的物理意义 13

§2.2作为拉格朗日场论的KdV方程：对称性 14

§2.3 KdV系统的定域守恒律 19

§2.4 KdV方程的一些简单解 23

§3.1线性本征值问题 29

第三章 用KdV方程说明反散射变换（IST） 29

§3.2（KdV）n的对易关系 31

§3.3 Gel fand-Levitan-Maschcnko的反散射理论 33

§3.4 IST对KdV方程的应用：N个孤立子解 44

§3.5平万函数系即KdV方程的奥秘 49

§3.6散射数据的动力学 53

§3.7孤立子的产生和湮灭 58

第四章其它演化方程的反散射理论 62

§4.1问题的提法 62

§4.2（4.1.1）的反散射理论 67

§4.3正交函数系、相伴算子和诱导泊松括号 70

§4.4其它非线性演化方程 76

§4.5最简单的非多项式“色散关系” 79

§4.6散射数据的随时间变化的情况 81

§4.7变换理论：Miura和Backlund变换 87

§4.8微扰理论和稳定性 96

§4.9小结、问题和向高维的简单推广 100

第五章 经典sine-Gordon方程（sGE） 107

§5.1基本方程 107

§5.2 sGE的孤立子解 110

§5.3 PSG的简单解 114

§5.4 PSG的柯西问题和粒子表示 128

§5.5有外部微扰时的PSG孤立子 135

§5.6可能的推广 139

§6.1泛函积分 143

第六章sine-Gordon系统的统计力学 143

§6.2孤立子图象中的配分函数 149

§6.3通过标度变换得到的配分函数 153

第七章差分方程Toda晶格 157

§7.1基本的考虑 157

§7.2 Toda晶格的IST 164

§7.3平方函数系 169

§7.4 Toda晶格的孤立子解 175

附录：数学细节 179

参考文献 211

索引 218