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前言 1

第一部分 解题方法选讲 1

第一讲 用定义求数列的极限 2

第二讲 数列极限的计算方法 4

第三讲 函数极限的简单求法 6

第四讲 函数的连续性 9

第五讲 导数的计算方法 11

第六讲 中值定理 14

第七讲 泰勒公式 18

第八讲 极值及一些相关问题 20

第九讲 显式不等式的证明 21

第十讲 不定积分的计算方法 22

第十一讲 定积分的计算方法 26

第十二讲 积分不等式 28

第十三讲 与定积分相关的几个问题 31

第十四讲 f(x)的求法或f(x)恒等常数的证法 34

第十五讲 级数判敛法 36

第十六讲 级数的收敛域及其相关问题 41

第十七讲 级数的求和方法 42

第十八讲 级数的相关问题 44

第十九讲 向量代数与空间解析几何 46

第二十讲 多元函数的极限、连续、偏导、微分 48

第二十一讲 多元微分 50

第二十二讲 切平面、法线；切线、法平面 53

第二十三讲 多元函数极值问题 54

第二十四讲 二重积分的计算方法 55

第二十五讲 三重积分的计算方法 57

第二十六讲 重积分的几个相关问题 59

第二十七讲 曲线积分的计算方法 63

第二十八讲 曲面积分的计算方法 66

第二部分 答案或提示 69

第一讲 用定义求数列的极限 70

第二讲 数列极限的计算方法 71

第三讲 函数极限的简单求法 73

第四讲 函数的连续性 75

第五讲 导数的计算方法 77

第六讲 中值定理 80

第七讲 泰勒公式 83

第八讲 极值及一些相关问题 85

第九讲 显式不等式的证明 87

第十讲 不定积分的计算方法 88

第十一讲 定积分的计算方法 92

第十二讲 积分不等式 94

第十三讲 与定积分相关的几个问题 97

第十四讲 f(x)的求法或f(x)恒等常数的证法 100

第十五讲 级数判敛法 102

第十六讲 级数的收敛域及其相关问题 108

第十七讲 级数的求和方法 110

第十八讲 级数的相关问题 113

第十九讲 向量代数与空间解析几何 116

第二十讲 多元函数的极限、连续、偏导、微分 118

第二十一讲 多元微分 120

第二十二讲 切平面、法线；切线、法平面 123

第二十三讲 多元函数极值问题 125

第二十四讲 二重积分的计算方法 128

第二十五讲 三重积分的计算方法 130

第二十六讲 重积分的几个相关问题 132

第二十七讲 曲线积分的计算方法 139

第二十八讲 曲面积分的计算方法 143

第三部分 北京市大学生(非数学专业)数学竞赛试题及参考答案 147

第十二届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题 148

第十二届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题参考答案 150

第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题 157

第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题参考答案 159

第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题 164

第十三届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题参考答案 166

第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题 169

第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科甲、乙组试题参考答案 171

第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题 176

第十四届北京市大学生(非数学专业)数学竞赛本科丙组试题参考答案 178

参考文献 182