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第一章 超越数与代数数 1

第一节 代数数及其简单性质 1

第二节 超越扩张 7

第三节 Siegel引理 10

第四节 数的超越性的充要条件 13

第五节 超越数的构造 19

第六节 补充与评注 21

第二章 Gelfond-Schneider定理 23

第一节 Hilbert第七问题 23

第二节 Gelfond解法 25

第三节 Schneider解法 28

第四节 六指数定理 30

第五节 补充与评注 32

第三章 椭圆函数的超越性质 34

第一节 Schneider基本定理 34

第二节 Weierstrass？函数的超越性质 39

第三节 椭圆模函数的超越性质 48

第四节 补充与评注 58

第四章 指数函数值的代数无关性 60

第一节 Gelfond超越性判别法则 60

第二节 指数多项式的零点估计 66

第三节 指数函数值的代数无关性 69

第四节 Schneider第八问题的解 75

第六节 补充与评注 81

第五节 Schanuel猜想 81

第五章 代数数的对数的线性型 83

第一节 代数数的对数的线性无关性 83

第二节 Baker对数线性型下界估计定理 89

第三节 线性型下界估计的改进 102

第四节 线性型下界估计定理的特殊形式 105

第五节 logα和eα的超越性度量 108

第六节 补充与评注 114

第六章 Siegel-Shidlovskii定理 115

第一节 Lindemann-Weierstrass定理 115

第二节 Shidlovskii引理 123

第三节 Siegel-Shidlovskii定理 132

第四节 超几何E函数 139

第五节 补充与评注 143

第七章 Mahler函数值的超越性 145

第一节 单变量函数方程解的超越性质 145

第二节 多变量函数方程解的超越性质 154

第三节 补充与评注 165

第八章 数的分类 166

第一节 Mahler分类 166

第二节 关于S数、U数和T数 168

第三节 Koksma分类 177

第四节 补充与评注 178

参考文献 179

索引 191