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第1章 结构扭转分析的基本概念 1

目录 1

§1.1 薄壁断面的扭转特性 2

1．薄壁单元体的平衡条件 2

2．应变-位移的协调条件 3

3．切向与法向位移的表达式 4

4．基本假定 6

5．薄壁断面的六个平衡条件 7

1．纵向位移 8

§1.2 只弯不扭的情况 8

2．弯曲的一般性方程 9

3．剪力流方程 11

4．剪切中心 13

§1.3 只扭不弯的情况 16

1．基本条件 16

2．翘曲函数 17

3．翘曲应力 18

4．扭转中心 22

5．剪切中心与扭转中心的同一性 24

6．剪力平衡条件 25

§1.4 箱形断面因弯曲产生的剪力流 26

1．问题的提出 26

2．剪力流计算 28

3．箱形断面的剪切中心 31

4．箱形断面具有纵肋时的剪力流 33

1．三室箱形梁因弯曲产生的剪力流与剪切中心计算 37

§1.5 算例 37

2．梯形断面箱形梁的剪切中心 45

第2章 箱形断面的纯扭转 49

§2.1 基本原理 50

1．纯扭转的基本方程 50

2．薄膜比拟法 56

§2.2 单室箱形断面 59

1．基本公式 59

2．结合梁断面——开口与闭口组合的单室箱形断面 61

3．板桁组合的箱形断面 64

单室箱形梁弯曲与扭转的应力计算 69

4．算例 69

§2.3 多室箱形断面 76

1．一般概念 76

2．剪力流计算 77

3．扭转常数K 78

4．算例 79

三室箱形梁弯曲与扭转的应力计算 79

§2.4 其它情况 84

1．多室分离的箱形断面 84

2．大室中含有小室的箱形断面 85

3．箱形断面中闭口肋的计算 91

§2.5 箱形断面纯扭转时的翘曲位移 93

第3章 纯扭转中杆件的扭矩与扭转角方程 95

§3.1 纯扭转微分方程式 95

§3.2 单个杆件 96

1．静定杆件 96

2．两端支承均无转动的杆件 97

§3.3 弹性转动支承的连续杆件 102

1．三扭转角方程式 104

2．三扭矩方程式 106

3．三扭转角方程式与三扭矩方程式的比较 109

§3.4 算例 109

三跨弹性转动支承箱形断面连续梁在纯扭 109

转下的扭转角与扭矩计算 109

第4章 箱形断面的翘曲扭转 120

§4.1 单位翘曲与翘曲函数 120

1．单位翘曲 120

2．翘曲函数 121

1．翘曲正应力 122

§4.2 翘曲扭转的应力公式 122

2．翘曲剪应力 124

§4.3 箱形断面的翘曲几何特性 125

1．一般公式 125

2．常用单室箱形断面翘曲几何特性的简化计算 129

§4.4 算例 137

1．常用单室箱形断面翘曲几何特性的计算 137

2．开口与闭口组合的桥梁断面翘曲几何特性的 141

计算 141

1．微分方程式 148

§5.1 分析原理 148

第5章 组合扭转 148

2．微分方程式的解 149

3．边界条件 152

§5.2 简支梁 154

1．翘曲双力矩M？作用在梁端 154

2．梁端产生不同的扭转角 156

3．匀布扭矩mt作用 158

4．集中扭矩T＊作用 161

1．简支梁在翘曲扭转下的位移和内力 174

§5.3 连续梁 174

2．三翘曲双力矩方程式 178

3．组合扭转下的三翘曲双力矩方程式 179

4．组合扭转下的变形和内力 181

5．算例 182

三跨连续梁当中跨匀布扭矩mt作用时的 182

变形与内力 182

§5.4 在匀布扭矩mt作用下的两端固定梁 186

2．x值很小时的近似解 189

1．扭转特性参数x 189

§5.5 结构扭转特性的分析 189

3．x值很大时的近似解 195

4．结构扭转特性的分析 196

第6章 箱形结构的弯扭理论 201

§6.1 基本假定、变形 201

§6.2 应力与变形之间关系 204

§6.3 箱形梁的平衡条件 204

§6.4 弯扭微分方程式 211

1．断面力素-位移关系式 211

2．弯扭微分方程式 213

3．弯扭微分方程式的分析 214

§6.5 应力计算 216

1．单室箱形断面 216

2．多室箱形断面 220

3．开口与闭口组合的多室箱形断面 222

4．算例 223

开口与闭口组合的多室箱形断面的翘曲剪 223

力流（当？＝1） 223

1．初参数法 236

§6.6 微分方程式的解 236

2．边界条件 239

§6.7 横向荷载作用下箱形梁的扭转分析 240

1．集中扭矩T＊作用 240

2．分布扭矩mt作用 244

3．算例 249

开口与闭口组合的多室箱形断面在集中扭 249

矩T＊作用下的应力 249

1．翘曲双力矩M？作用在梁端 251

§6.8 纵向荷载作用下箱形梁的扭转分析 251

2．翘曲双力矩M？作用在箱梁任意位置上 254

3．分布翘曲双力矩mω作用 259

第7章 箱形结构按广义坐标法的扭转分析 260

§7.1 广义坐标与广义位移 260

§7.2 虚位移原理·线性微分方程组 264

1．虚位移原理 264

2．线性微分方程组 267

§7.3 边界条件·广义内力·应力计算 269

1．边界条件 269

2．广义内力 270

3．应力计算 275

§7.4 线性微分方程组的矩阵解法 275

§7.5 具有单对称轴的矩形箱梁 281

§7.6 具有双对称轴的矩形箱梁 287

§7.7 算例 289

具有双对称轴的矩形箱梁在集中扭矩T＊ 289

作用下的计算 289

第8章 曲线梁分析的基本概念 299

§8.1 基本假定 300

§8.2 曲线梁基本方程 302

1．平衡方程式 302

2．位移的微分方程式 304

§8.3 关于弯矩Mx与总扭矩T的计算 310

1．静定体系 310

2．一次超静定的基本体系 312

§8.4 基本体系中支座反力的计算 318

附录 扇性坐标的几何关系 321

参考文献 323