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符号 1

预备知识 条件期望与离散时间鞅 4

§0．1 条件期望 4

§0．2 离散时间鞅 13

第一章 连续时间鞅 25

§1．1 右连续上鞅与基本不等式 25

§1．2 鞅收敛与Doob停止定理 31

§1．3 上鞅的Doob-Meyer分解 37

§1．4 过程与测度的投影 50

习题与问题一 68

第二章 随机积分 70

§2．1 引言 70

§2．2 Doleans测度 75

§2．3 可料过程对L2鞅的随机积分 76

§2．4 可料过程对局部L2鞅的随机积分 85

§2．5 对适应过程的随机积分 90

§2．6 平方可积鞅与投影算子 93

§2．7 连续局部鞅的平方变差过程 101

习题与问题二 109

第三章 Ito公式与Girsanov定理 112

§3．1 连续半鞅的Iho公式 112

§3．2 指数鞅与Girsanov定理 122

§3．3 股票市场与等价鞅测度 131

§3．4 Brownian运动的弱可料表示 142

§3．5 局部时与Tanaka公式 146

习题与问题三 157

第四章 随机微分方程 159

§4．1 随机微分方程的强解 159

§4．2 L扩散过程与解的马氏性 174

§4．3 弱解与鞅问题 181

§4．4 Feynman-Kac公式 186

§4．5 一类热传导方程柯西问题的解析解 193

习题与问题四 201

第五章 平方可积鞅与Wiener泛函的结构 205

§5．1 平方可积鞅的Doob-Meyer分解 205

§5．2 平方可积鞅表示定理 215

§5．3 条件期望鞅的表示与随机Fubini定理 231

§5．4 扩散过程泛函的结构 235

§5．5 欧式期权的定价——Black-Scholes公式 243

习题与问题五 251

第六章 Ito过程与扩散过程测度的绝对连续性 253

§6．1 Ito过程与Wiener测度的绝对连续性 254

§6．2 扩散过程测度关于Wiener测度的绝对连续性 260

§6．3 所诱导的测度关于Wiener测度绝对连续的过程 269

§6．4 Ito过程的泛函结构 272

§6．5 Gauss过程的情形 276

§6．6 Ito过程的测度关于扩散过程测度的绝对连续性 279

第七章 滤波、内插与外推 289

§7．1 线性滤波 291

§7．2 非线性滤波的一般方程 304

§7．3 扩散Markov过程的滤波 314

§7．4 最佳非线性内插方程 317

§7．5 最佳非线性外推方程 320

§7．6 条件Gauss情形下的滤波 322

§7．7 可列状态马氏过程的滤波 326

§7．8 扩散型过程偏差系数的估计 334

参考文献 342

索引 343