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目 录第一篇复变函数论第一章复变函数 1

§1．复数与复数运算〔1〕 §2．复变函数〔12〕 §3．多值函数〔18〕 §4．导数（微商）〔20〕 §5．解析函数〔23〕§6．平面标量场〔32〕第二章复变函数的积分 41

§9．科希公式〔41〕第三章幂级数展开 43

§11．幂级数〔43〕 §12．泰勒级数〔49〕 §14．罗朗级数〔57〕 §15．奇点分类〔70〕第四章 留数定理 72

§16．留数定理〔72〕 §17．应用留数定理计算实变函数定积分〔79〕第五章拉普拉斯变换 100

§21．拉普拉斯变换〔100〕 §22．拉普拉斯变换的反演〔104〕§23．运算微积应用例〔114〕第二篇 傅里叶级数和积分第六章 傅里叶级数 126

§24．周期函数的傅里叶级数〔126〕 §25．奇的和偶的周期函数〔145〕 §26．有限区间上的函数的傅里叶级数〔156〕§27．复数形式的傅里叶级数〔168〕第七章傅里叶积分 172

§28．非周期函数的傅里叶积分〔172〕 §29．δ函数和它的傅里叶积分〔180〕第三篇数学物理方程第八章定解问题 184

§31．数学物理方程的导出〔184〕 §32．定解条件〔193〕§33．二阶线性偏微分方程的分类〔197〕第九章行波法 207

§34．行波法〔207〕第十章分离变数（傅里叶级数）法 223

§35．分离变数法介绍〔223〕 §36．齐次的泛定方程（傅里叶级数法）〔227〕 §37．非齐次的泛定方程（傅里叶级数法）〔292〕第十一章分离变数（傅里叶积分）法 308

§38．齐次的泛定方程（傅里叶积分法）〔308〕 §39．非齐次的泛定方程（傅里叶积分法）〔323〕第十二章二阶常微分方程级数解法 本征值问题 332

§40．特殊函数常微分方程〔332〕 §41．常点邻域上的级数解法〔339〕 §42．正则奇点邻域上的级数解法〔346〕第十三章球函数 363

§44．轴对称球函数〔363〕 §45．一般的球函数〔384〕第十四章柱函数 393

§46．贝塞耳函数〔393〕 §47．球贝塞耳方程〔422〕 §48．路积分表示式与渐近公式〔433〕第十五章数学物理方程的解的积分公式 438

§50．格林公式应用于拉普拉斯方程和泊松方程〔438〕§51．推广的格林公式及其应用〔445〕第十六章拉普拉斯变换法 450

§52．拉普拉斯变换法〔450〕第十七章保角变换法 458

§54．某些常用的保角变换〔458〕编后记 487