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1.1 Riccati方程的可积条件 2

第一章 Riccati方程的可积性 2

1.2 Riccati方程的可积类型 13

1.3 Riccati方程再研究 23

第二章 Bernoulli方程的可积性 34

2.1 Bernoulli方程的可积新方法 34

2.2 Bernoulli方程再研究 40

第三章 一阶线性方程的可积性 45

3.1 一阶线性方程的可积新方法 45

3.2 一阶线性方程再研究 52

4.1 二阶线性方程的待定函数解法 56

第四章 二阶线性方程的可积性 56

4.2 二阶线性方程的不变量解法 72

4.3 二阶线性方程的微分算子解法 83

4.4 二阶线性方程再研究 97

第五章 三阶线性方程的可积性 107

5.1 三阶线性方程的待定函数解法 107

5.2 三阶线性方程的不变量解法 113

5.3 三阶线性方程的微分算子解法 122

第六章 高阶线性方程的可积性 130

6.1 高阶线性方程的待定函数解法 130

6.2 高阶线性方程的不变量解法 137

6.3 高阶线性方程的微分算子解法 143

第七章 常微分方程的思想方法 152

7.1 微分方程建模与数学模型方法 152

7.2 Picard逼近法与数学构造 157

7.3 Euler待定指数函数法与化归思想 162

7.4 Lagrange常系数变易法与变元求异思维 165

7.5 Laplace变换法与RMI原则 169

第八章 常微分方程与中学数学的关联 172

8.1 中学数学在常微分方程中的基础作用 172

8.1.1 代数因式分解与线性微分方程算子解法 172

8.1.3 三角函数关系与常微分议方程自变量换元解法 173

8.1.2 曲线切线意义与常微分方程几何解法 173

8.1.4 二次曲线不变量与常微方程函数换元解法 174

8.2 常微分方程对中学数学的指导作用 177

8.2.1 线性微分方程解构造与数列通项公式 177

8.2.2 Bessel方程与幂级数和式 178

8.2.3 Cauchy问题与Euler三角公式 180

8.2.4 D’Alembert方程与初等函数方程解 181

8.2.5 Clairaut方程与曲线方程切线问题 182

8.2.6 Riccati方程与中学数学中的不变性 183

附录 常微分方程教学内容和体系的研究与实践 187

后记 196