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序 1

目录 1

第一章 指数函数 2

§1．e的无理性 2

§2．运算子f（D） 4

§3．用有理函数逼近ex 5

§4．对于有理数a≠0，数ea的无理性 7

§5．π的无理性 7

§6．对于有理数a≠0，数tga的无理性 8

§7．函数P1ep1x＋…＋Pmepmx 10

§9．Pk（1）及其分母的估值 12

§8．R（1）的估值 12

§10．对于实代数数a≠0，数ea的超越性 13

§11．m个渐近式的行列式 14

§12．代数无关 15

§13．余项R（x）的另一表达式 18

§14．插值公式 20

§15．结束语 22

第二章 线性微分方程的解 24

§1．E型函数 25

§2．？的引理 27

§3．？式 29

§4．正规系 31

§5．渐近式的系数矩阵 34

§6．Pk及Pkl的估值 36

§7．E1（a），…，Em（a）的秩 38

§ 8．代数无关 39

§9．超几何E-函数 41

§10．Bessel微分方程 44

§11．例外情况的确定 47

§12．含有不同的Bessel函数的代数关系式 49

§13．Bessel函数的正规性条件 52

§14．注记 55

越性 58

第三章 对于代数无理数b及代数数a≠0,1，数ab的超 58

§1．Schneider的证明 59

§2．Гелъ？онд的证明 61

§3．注记 63

第四章 椭圆函数 65

§1．Abel微分 65

§2．椭圆积分 66

§3．渐近式 68

§4．结论的证明 70

§5．另外的一些结果 72

参考文献 77