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绪论 1

1 微积分起源简介 1

2 微积分在应用方面的成就举例（18世纪） 2

3 微积分的名称来源 3

第一章 函数 5

1 变量 5

2 函数概念 8

2.1 函数的定义 8

2.2 构成函数的各种途径 10

3 函数图形的整体特征分类简介 19

4 初等函数 27

注记 29

第二章 极限论 35

1 实数连续性公理简介 35

2 有界数集与确界 38

2.1 有界数集 38

2.2 有界数集的确界 40

3 数列极限 43

3.1 数列及其极限命题的提出 43

3.2 数列的极限概念 45

3.3 收敛数列的性质 51

3.4 数列及其子列 59

3.5 单调有界数列的极限 61

4 实数连续统的基本定理 68

4.1 闭区间套序列、有限子覆盖 68

4.2 聚点原理与Cauchy收敛准则 72

5 数列的上极限、下极限 79

5.1 数列的上、下极限概念 79

5.2 数列上、下极限的运算公式 83

6 函数极限 90

6.1 函数的有界性概念 90

6.2 函数的极限概念 93

6.3 函数极限的基本性质 98

6.4 两个典型极限 106

6.5 判别函数极限存在的Cauchy准则 108

7 无穷大量、渐近线 112

7.1 无穷大连续变量 112

7.2 渐近线 114

7.3 无穷大整序变量 117

8 无穷大（小）量的量阶表示 118

8.1 符号“O”与“o”的意义 119

8.2 渐近相等 121

注记 128

第三章 连续函数 140

1 函数的连续性 141

1.1 函数在一点连续的概念 141

1.2 函数在一点左、右连续的概念 144

1.3 函数在连续点处的局部性质 146

2 多个函数连续性之间的运算关系，初等函数的连续性 147

3 函数间断点的分类 153

4 闭区间上连续函数的重要性质 155

4.1 有界性、最值性 155

4.2 介值（中值）性 159

4.3 一致连续性 162

注记 168

第四章 微分学（一）：导数与微分 174

1 函数的导数概念 174

1.1 即时速度与切线斜率 174

1.2 导数的定义及其记法 177

1.3 左、右导数的概念 181

1.4 函数的可导性与连续性 184

1.5 导数与变化率 188

2 求导运算法则 190

2.1 四则运算 190

2.2 复合函数与反函数的求导公式 193

2.3 参数式函数与隐函数的导数 200

3 微分 204

3.1 微分概念与微分公式 204

3.2 复合函数微分法与微分的形式不变性 208

4 高阶导数与高阶微分 210

4.1 y=f(x)的高阶导数 210

4.2 其他定式函数的高阶导数 217

4.3 高阶微分 220

5 描述光滑曲线的几何量 222

5.1 两曲线之间的交角 222

5.2 弧长的微分 224

5.3 曲线的曲率 225

注记 230

第五章 微分学（二）：微分中值定理与Taylor公式 237

1 微分中值定理 237

1.1 Rolle定理 237

1.2 Lagrange中值公式 240

1.3 Cauchy中值公式 246

2 L Hopital法则——求“不定型”的极限 248

2.1 不定型 248

2.2 不定型 251

2.3 其他不定型 253

3 函数的极值，导函数的性质 256

3.1 函数的极值 256

3.2 导函数的性质 264

4 判别函数的凹凸性，求曲线的拐点，曲线作图 268

4.1 判别函数的凹凸性 268

4.2 求曲线的拐点 273

4.3 曲线作图法 276

5 Taylor公式 280

5.1 Peano余项的Taylor公式及其应用 280

5.2 Lagrange余项的Taylor公式及其应用 294

注记 302

第六章 微分的逆运算——不定积分 315

1 原函数与不定积分 316

1.1 原函数与不定积分的概念 316

1.2 部分初等函数的积分表 320

2 积分法法则 323

2.1 不定积分运算的线性性质 323

2.2 换元积分法 326

2.3 分部积分法 333

2.4 递推公式 338

3 原函数是初等函数的几类函数积分法 340

3.1 有理分式（部分分式法） 341

3.2 无理函数 346

3.3 三角（超越）函数 357

注记 360