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目 录 1

第一章整数 1

第一节 整数的意义和性质 1

一、自然数和自然数列 1

二、零和扩大的自然数列 7

三、十进位制和整数的读写 8

四、自然数大小的比较 13

第二节 整数的加法和减法 17

一、整数的加法 17

二、整数的减法 23

三、加法和减法的验算 29

四、加法和减法的速算 30

五、已知数的变化所引起的和与差的变化 34

六、加减法简单应用题 37

第三节 整数的乘法和除法 42

一、整数的乘法 42

二、整数的除法 52

三、乘法和除法的验算 60

四、乘法和除法的速算 61

五、已知数的变化所引起的积与商的变化 72

六、乘除法简单应用题 75

第四节 混合运算和流向图 83

一、混合运算 83

二、流向图 84

二、加法 87

第五节珠算 87

一、算盘的认识 87

三、减法 89

四、乘法 91

五、除法 94

附 录 二进位制 98

第二章数的整除性 102

第一节 整除的定理 102

一、命题和充要条件 102

二、整除的定理 106

三、能被一个数整除的数的特征 108

一、公约数、最大公约数 117

第二节 最大公约数和最小公倍数 117

二、公倍数、最小公倍数 119

三、分解质因数 119

四、利用分解质因数求最大公约数和最小公倍数 125

五、利用辗转相除法求最大公约数和最小公倍数 129

六、最大公约数和最小公倍数的应用题 134

七、中国剩余定理 135

第三章分数 143

第一节 分数的意义和性质 143

一、分数的意义 143

二、分数的基本性质 147

三、约分和通分 148

四、真分数和假分数 149

第二节 分数的四则运算 152

一、分数的加法和减法 152

二、分数的乘法和除法 159

附 录 分数发展简史 178

第四章小数 181

第一节 小数的意义和性质 181

一、十进分数和小数 181

二、小数的性质 185

三、小数大小的比较 186

第二节 小数的四则运算 188

一、小数的加法和减法 188

二、小数的乘法 189

三、小数的除法 190

第三节 近似数和精确度 194

一、准确数和近似数 194

二、近似数的截取方法 195

三、误差与精确度 197

第四节 分数和小数的互化 201

一、普通分数化小数 201

二、循环小数 204

三、循环小数化分数 211

附 录小数发展简史 215

第五章应用题 217

第一节 整数应用题 217

一、一般复合应用题 218

二、典型应用题 222

第二节 分数应用题 241

一、较复杂的分数应用题 241

二、工程问题 246

第六章比和比例 251

第一节 比 251

一、比的定义 251

二、求比的未知项 252

三、比的性质 254

四、反比和连比 255

一、比例的定义 257

第二节 比例 257

二、比例的基本性质 258

三、解比例 258

四、四个数组成比例的充要条件 259

五、诱导比例 261

六、等比 262

第三节 成比例的量 266

一、成正比例的量 266

二、成反比例的量 270

第四节 比例应用题 276

一、简单比例问题 276

二、复比例问题 280

三、按比例分配问题 282