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前言 1

第一章 有限域 1

1 有限域的结构 1

2 有限域的扩张 4

3 特征标 9

4 有限域上的特征标及Gauss和 13

5 Davenport-Hasse等式 19

参考文献 23

第二章 Weil猜想 25

1 有限域上方程的解数 25

2 Weil猜想 30

3 Weil猜想的上同调解释 39

4 zeta函数的Euler积 46

参考文献 48

第三章 局部域和整体域 51

1 赋值和局部域 51

2 赋值的扩张 59

3 阿代尔和伊代尔 73

参考文献 84

第四章 Riemann-Roch定理 85

1 限制直积的特征标 85

2 标准加法特征标 88

3 对偶 96

4 Riemann-Roch定理 99

5 有限域上曲线点的个数的计算 105

参考文献 112

第五章 Zeta函数和L-函数 114

1 伊代尔类特征标的L-函数 114

2 Fourier变换 117

3 Z(s，X，Φ)的解析开拓和函数方程 123

4 K的zeta函数(定理1的证明) 129

5 具有非平凡特征标X的L-函数L(s,X)(定理2的证明) 135

参考文献 138

1 L-函数的根 139

第六章 特征和估计与伊代尔类特征标 139

2 Weil的特征和估计 146

3 特征和的估计 161

4 一般形式的Davenport-Hasse等式 171

5 曲线的zeta函数 177

参考文献 183

第七章 模形式理论 185

1 模形式 185

2 Hecke算子 193

3 空间M(N，k，X)的结构 202

4 函数方程 223

参考文献 239

第七章附录：模形式的构造 243

1.全模群上的模形式 243

2.同余子群上的模形式 249

3.theta级数 255

附加参考文献 261

1 自守形式 262

第八章 自守形式和自守表示 262

2 F是非Archimedes局部域时GL2(F)的表示 272

3 F是Archimedes局部域时GL2(F)的表示 292

4 GL2的自守表示 298

5 四元数群的表示 308

参考文献 317

第九章 应用 320

1 扩展图，Kazhdan性质T和特征值 320

2 正则图的谱 325

3 由四元数群构造Ramanujan图 328

4 由有限交换群构造Ramanujan图 332

5 由有限非交换群构造Ramanujan图 334

6 Alon-Boppana定理的两个证明 346

7 极限分布 356

8 在p处具有整特征值尖点形式空间维数大小的估计 359

参考文献 365

索引 369