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第1章 线性方程组 1

1.1 线性方程组与矩阵 1

1.2 矩阵的行初等变换 4

1.3 高斯消元法 11

第2章 行列式 22

2.1 n阶行列式 22

2.2 行列式的性质 30

2.3 行列式的计算 39

2.4 克莱姆（Cramer）法则 51

第3章 矩阵 59

3.1 矩阵的运算 59

3.2 可逆矩阵 71

3.3 矩阵的秩 83

3.4 矩阵的分块 89

4.1 n维变量和n维向量空间 98

第4章 向量空间 98

4.2 向量的线性关系 105

4.3 极大无关组与基 117

4.4 齐次线性方程的解空间 129

第5章 矩阵的相似和对角化 141

5.1 矩阵的特征值和特征向量 141

5.2 相似矩阵及矩阵的对角化 149

5.3 实对称矩阵的对角化 158

第6章 二次型 171

6.1 二次型和它的矩阵表示 171

6.2 化二次型为标准形 178

6.3 化二次型到主轴 186

6.4 正定二次型 194

附录 204

附录（一）线性代数CAI软件简介 204

附录（二）习题答案与提示 218