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序言：数学文化的内容、性质和意义 1

第一篇 数学的文化观念 15

第一章 数学对象的形式建构和文化性质 17

1.1 作为文化之数学实在 17

1.2 数学对象的形式建构 27

1.3 无限丰富的数学世界 34

第二章 传统指导下的活动 44

2.1 数学共同体与数学传统 44

2.2 不同的数学传统 56

2.3 趋向一致的现代数学传统 66

第三章 数学文化：一个开放的系统 90

3.1 数学发展的内在动力与规律 91

3.2 数学文化：一个开放的系统 110

第二篇 数学文化史的研究 121

第四章 古希腊与文艺复兴时期的数学 123

4.1 古希腊文化中的数学 123

4.2 文艺复兴时期的数学 138

第五章 西方文化中的微积分 157

5.1 微积分的萌芽与其早期发展 157

5.2 牛顿和莱布尼兹的贡献及其影响 168

5.3 无穷小运算与第二次数学危机 180

6.1 第五公设的历史研究 191

第六章 非欧几何的历史发展 191

6.2 非欧几何的建立 197

6.3 回顾与思考 205

6.4 非欧几何与西方数学观的革命 214

第七章 中西数学的文化比较 223

7.1 中国文化中的数学 223

7.2 比较与思考 247

第三篇 数学的文化价值 273

第八章 数学与理性 275

8.1 西方理性精神的形成和发展 275

8.2 数学理性的内涵 291

第九章 数学与思维 311

9.1 数学化的思想 311

9.2 公理化的思想 316

9.3 思维的自由想象与创造 321

9.4 解决问题的艺术 331

9.5 从教育的角度看 338

结束语：数学教育的社会—文化研究 355

【附录一】 怀尔德论数学发展的动力和规律 389

【附录二】 《数学的未来：预测的方法论》简介 394

【附录三】 基切尔关于数学发展模式的研究 399