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第一章 无穷程序的性质 1

1.古希腊对“无穷小”推想的起源 1

2.古希腊的比例论 9

3.希腊的穷举方法 11

4.近代的数的观念 14

5.阿基米德对圆及正弦表的量度 18

6.无穷几何级数 23

7.连续复利 25

8.循环小数 29

9.收敛与极限 34

10.无穷级数 41

第二章 定积分 44

11.阿基米德的抛物线弓形面积求法 44

12.在1880年后的再接再厉 53

13.面积与定积分 59

14.非严格性的无穷小方法 62

15.定积分的观念 64

16.定积分上的一些？理 70

17.原理的问题 72

第三章 微分学及积分学 80

18.切线问题 80

19.反切线问题 83

20.极大与极小 83

21.速度 87

22.纳皮尔(Napier)——英国数学家，发明自然对数 89

23.基本定理 98

24.乘积律 103

25.部分积分法 107

26.函数的函数 108

27.积分的变换 109

28.反函数 111

29.三角函数 117

30.反三角函数 120

31.若干函数的合成函数 123

32.有理函数的积分 125

33.三角函数的的积分 128

31.含有根式的积分 129

35.显积分法(Explicit integration)的上、下限 131

第四章 运动问题上的应用 138

36.速度与加速度 138

37.单摆 144

38.坐标变换 150

39.弹性振动 153

40.刻卜勒的前二个定律 157

41.从牛顿定律到刻卜勒前二定律的推导 164

42.刻卜勒的第三定律 169

练习 182

人名索引 192