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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数及其几何表示 1

1.2 复变函数 7

1.3 复变函数的极限及连续性 10

习题1 12

第2章 解析函数 13

2.1 解析函数 13

2.2 函数解析的充要条件 16

2.3 初等函数 17

习题2 22

第3章 复变函数的积分 23

3.1 复变函数积分的概念 23

3.2 柯西-古萨基本定理 26

3.3 复合闭路原理 30

3.4 解析函数积分的基本公式 32

3.5 解析函数与调和函数的关系 35

习题3 37

第4章 级数 39

4.1 复数项级数 39

4.2 幂级数 41

4.3 泰勒级数 45

4.4 罗朗级数 49

习题4 52

第5章 留数 53

5.1 孤立奇点 53

5.2 留数 58

5.3 留数在定积分计算上的应用 62

习题5 68

第6章 保角映射 70

6.1 保角映射的概念 70

6.2 分式线性映射 73

6.3 唯一决定分式线性映射的条件 76

6.4 几个初等函数所构成的映射 81

习题6 83

第7章 拉普拉斯变换 85

7.1 拉氏变换的概念 85

7.2 拉氏变换的性质 87

7.3 拉氏逆变换 90

7.4 卷积 92

7.5 拉氏变换的应用 94

习题7 97

习题答案 99

参考文献 105