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1.1 行列式的概念 1

1.1.1 排列与逆序 1

第1章 行列式 1

1.1.2 n阶行列式的定义 2

1.2 性质、定理与公式 3

1.2.1 行列式的基本性质 3

1.2.2 行列式按行（列）展开定理 6

1.2.3 克莱姆法则 7

1.3.2 行列式的计算方法 9

1.3 行列式的计算 9

1.3.1 几种特殊行列式的计算 9

1.3.3 杂例 15

第2章 矩阵 20

2.1 矩阵的概念与运算 20

2.1.1 矩阵的概念 20

2.1.2 矩阵的运算 20

2.2.2 利用伴随矩阵求逆矩阵 23

2.2 逆矩阵 23

2.2.1 逆矩阵的概念 23

2.2.3 矩阵的初等变换与求逆 24

2.2.4 分块矩阵及其求逆 25

2.3 重要定理与公式 25

2.3.1 矩阵可逆的充要条件 25

2.3.2 有关伴随矩阵A*的定理与公式 25

2.3.3 关于逆矩阵的公式 26

2.3.4 分块矩阵求逆的公式 26

2.3.5 有关AT,A-1,A*三种运算的比较与联系 26

2.3.6 关于矩阵乘法的消去律 26

2.4 典型例题 26

2.4.1 矩阵求逆 27

2.4.2 涉及伴随矩阵A*的计算或证明 27

2.4.3 已知条件为矩阵方程（或矩阵等式）的计算或证明 27

3.1.2 向量间的线性关系 47

3.1.1 向量的概念与运算 47

3.1 基本概念 47

第3章 向量 47

3.1.3 向量组的秩和矩阵的秩 48

3.2 定理与公式 49

3.3 例题分析 50

3.3.1 讨论向量组的线性相关性 50

3.3.2 讨论向量组的秩（包括求极大无关组） 54

3.3.3 综合计算证明题 57

第4章 线性方程组 73

4.1 基本内容 73

4.1.1 线性方程组的基本概念 73

4.1.2 线性方程组解的判定 74

4.1.3 非齐次组Ax=b与齐次组Ax=0解的关系 74

4.1.4 线性方程组解的性质 74

4.1.5 线性方程组解的结构 74

4.2 例题分析 76

5.1.3 相似矩阵及其性质 97

5.1.2 特征值与特征向量的计算方法 97

第5章 特征值和特征向量 97

5.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念 97

5.1 基本内容 97

5.1.4 对称矩阵及其性质 98

5.2 重要定理与公式 98

5.3 例题分析 99

第6章 二次型 117

6.1 基本概念与定理 117

6.1.1 二次型的概念 117

6.1.2 化二次型为标准型 117

6.1.3 用正交变换法化二次型为标准形 118

6.1.4 二次型和矩阵的正定性及其判别法 118

6.2 例题分析 119

附录1 线性代数解题的八种思维定势 127

附录2 历年全国硕士研究生入学考试线性代数试题解答 134