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目录 1

第一章实数与函数 1

§1.1实数 1

§1.2有界集 2

§1.3上确界，下确界 4

§1.4函数 7

§1.5有界函数 12

§1.6 复合函数 13

§1.7单调函数与反函数 16

习题 17

第二章数列的极限 23

§2.1数列 23

§2.2 数列的极限 24

§2.3数列极限的性质 30

§2.4单调数列的极限，数e 37

§2.5无穷小数列与无穷大数列 42

§2.6 上极限与下极限 49

§2.7柯西收敛原理 54

习题 57

§3.1 函数在一点的极限 69

第三章函数的极限 69

§3.2 函数在一点的单侧极限 76

§3.3函数在无穷远处的极限 80

§3.4函数的极限是无穷大 82

§3.5函数极限的性质（Ⅰ） 85

§3.6函数极限的性质（Ⅱ） 95

§3.7 函数极限和数列极限的关系，柯西收敛原理 97

习题 101

第四章连续函数 109

§4.1函数在一点的连续性 109

§4.2连续函数及其性质 113

§4.3有关实数系的几个基本定理 117

§4.4闭区间上连续函数的性质（Ⅰ） 121

§4.5闭区间上连续函数的性质（Ⅱ），一致连续性 127

§4.6实数系基本定理的等价性 130

习题 134

第五章导数 141

§5.1导数的概念 141

§5.2几个基本初等函数的导数 148

§5.3求导法则 150

§5.4微分 160

§5.5隐函数与由参数方程给出的函数的导数 164

§5.6 高阶导数 169

习题 174

第六章微分中值定理 186

§6.1微分中值定理 186

§6.2未定式与洛毕达法则 190

§6.3函数单调性的判别法，极值点 200

§6.4函数的凸性，拐点 207

§6.5解函数方程的牛顿法 217

习题 220

第七章不定积分 230

§7.1基本概念和性质 230

§7.2换元积分法 234

§7.3分部积分法 238

§7.4有理函数积分法 241

§7.5无理函数积分法 246

§7.6三角函数的积分法 250

习题 251

§8.1 基本概念 260

第八章黎曼积分 260

§8.2 上和与下和，黎曼可积的充分必要条件 265

§8.3可积函数类 269

§8.4定积分的性质 274

§8.5微积分基本定理 282

§8.6定积分的变量替换法与分部积分法 285

习题 291

第九章定积分的应用 300

§9.1平面图形的面积 300

§9.2平面曲线的弧长 305

§9.3旋转体的体积与侧面积 313

§9.4物理上的一些应用 319

§9.5定积分的近似计算 326

习题 332

第十章数项级数 337

§10.1一般概念 337

§10.2正项级数 344

§10.3一般数项级数的绝对收敛与条件收敛 351

§10.4绝对收敛与条件收敛的进一步性质 357

§10.5无穷乘积 362

习题 367