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第一章 行列式的计算 1

1.1 如何用定义计算行列式 1

1.2 如何证一行列式被某一整数整除 7

1.3 如何计算一行列与另一些行列的分行列成比例的行列式 12

1.4 拉普拉斯展开定理的两则应用 19

1.5 可使用加边法计算的一类行列式 27

第二章 线性相关及线性方程组 33

2.1 如何正确理解线性相关，线性无关的定义 33

2.2 向量能否表为向量组线性组合的证法 40

2.3 极最大线性无关组的求法 48

2.4 线性方程组有解的证法 51

2.5AX=0有非零解只有零解——秩A＜n秩A＝n的三则证题应用 61

2.6 简单矩阵方程的解法 67

第三章 矩阵 80

3.1 矩阵可逆及其逆矩阵表示式的同证方法 80

3.2 逆矩阵的求法 85

3.3 分块矩阵的行列式算法 95

3.4 矩阵向量组的秩的求法 101

3.5 用初等变换证明矩阵秩的等式或不等式的途径 108

3.6 与乘积矩阵为零矩阵有关的几个问题的解证法 118

3.7 反对称矩阵的证法 124

3.8 正交矩阵及含正交矩阵的行列式等式的证法 130

第四章 矩阵相似 137

4.1 一些数为矩阵特征根的证法 137

4.2 与对角矩阵相似有关的几个问题的解法 145

4.3P-lAP=B中已知两者如何求第三者 151

第五章 二次型 162

5.1 标准形化法及所用满秩线性变换的求法 162

5.2 如何求正交变换正交矩阵化实二次型实对称矩阵为标准型对角矩阵 175

5.3 实二次型类别判别法 182

第六章 线性空间和线性变换 193

6.1 验证子集合是否为子空间的方法 193

6.2 线性空间基底的求法 200

6.3 两子空间相同的证法 208

6.4 过渡矩阵的求法 213

6.5 如何应用基变换与坐标变换关系求向量坐标 221

6.6 线性变换的矩阵求法 228

6.7 象子空间和核子空间的求法 241

6.8 如何求象元的坐标 251

习题答案或提示 263