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第一章 直角坐标系中的矢量和张量 2

§1.1 符号及求和约定 2

（一）指标记法 2

（二）求和约定及哑标 3

（三）自由指标 3

（四）克罗尼克尔符号 4

（五）置换符号 5

（六）指标记法的运算特点 6

§1.2 矢量的变换规律 6

（一）坐标变换 6

（二）矢量的变换规律 7

§1.3 笛卡尔张量 10

§1.4 笛卡尔张量的代数运算 14

（一）张量的和 14

（二）张量的外积 14

（三）张量的缩并 14

（四）张量的内积 15

（五）对称张量和反对称张量 15

（六）关于张量和矩阵 15

（七）张量判别法则（商律） 16

§1.5 二阶张量的主轴和主值 17

（一）二阶张量的特征方程 17

（三）二阶对称张量的特征矢量 18

（二）二阶对称张量的特征值 18

（四）二阶对称张量的主轴和主值 19

§1.6 笛卡尔张量的微分 21

（一）张量场 21

（二）张量场的梯度 22

（三）张量场的散度 23

第二章 斜角直线坐标系中的张量 25

§2.1 斜角直线坐标系 25

（一）同时采用上、下标的记法和求和约定 25

（二）斜角直线坐标系 25

（三）倒易基 27

（一）坐标变换 29

§2.2 斜角坐标系的变换 29

（二）坐标变换的矩阵表达式 31

§2.3 矢量的变换规律 32

（一）矢量的逆变分量和协变分量 32

（二）矢量的变换规律 33

§2.4 度量张量 34

（一）度量张量 34

（二）指标的升降 36

§2.5 张量与张量代数 37

（一）张量的变换规律 37

（二）张量的代数运算 38

（三）置换张量 42

（一）曲线坐标系 45

§3.1 曲线坐标系的变换 45

第三章 曲线坐标系中的张量 45

（二）坐标变换的条件 47

（三）局部基 48

（四）基底的变换 50

§3.2 一般张量 52

（一）矢量和张量的变换规律 52

（二）张量的物理分量 55

§3.3 克里斯托弗符号 58

（一）克里斯托弗符号 58

（二）克里斯托弗符号的变换 60

（三）克里斯托弗符号与度量张量的关系 61

（一）矢量分量的协变导数 62

§3.4 矢量分量的协变导数 62

（二）协变导数的张量特性 63

（三）关于偏导数与协变导数 64

§3.5 张量分量的协变导数 65

（一）张量分量的协变导数 65

（二）张量与张量积的协变导数 66

（三）求导顺序的交换律 67

（四）李奇定理 68

§3.6 梯度、散度、旋度的运算和高斯定理 69

（一）标量场的梯度 69

（二）散度和拉普拉斯算符 69

（三）旋度的运算 70

（四）高斯定理 71

§3.7 张量方程 72

第四章 张量分析在连续介质力学中的应用 74

§4.1 应力张量 74

（一）直角坐标系中的应力张量 74

（二）一般坐标系中的应力张量 76

（三）应力张量的物理分量 78

（四）平衡方程 79

§4.2 应变张量 81

（一）形变和应变张量 81

（二）直角坐标系中应变分量的物理意义 83

（四）应变张量的物理分量 87

（三）旋转张量 87

（五）应变的相容方程 89

§4.3 本构关系 91

（一）线性弹性体的本构关系 91

（二）各向同性线性弹性体的本构关系 93

（三）粘性流体的本构关系 95

§4.4 连续介质力学的基本方程 95

（一）各向同性弹性体的拉梅方程 95

（二）不可压缩粘性流体的纳维—斯托克斯方程 96

附录 99

习题 106

习题答案 113