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第一章 代数与几何法 1

1.1 自然数 1

1.2 单位与因次分析 3

1.3 函数的表示法 8

1.4 二次及高次方程式 8

1.5 相依和独立变数 11

1.6 作图法 12

1.7 几何作图法 14

1.8 阶乘和gamma函数 22

1.9 机率 23

1.10 复数 25

第二章 微积分 29

2.1 重点提示 29

2.2 微积分的极限 30

2.3 简易函数的微分 34

2.4 微分的应用及隐微分 36

2.5 对数和指数 39

2.6 连锁律和代入微分 41

2.7 转折点：极大值、极小值和反曲点 43

2.8 受严格限制的极大值和极小值；不确定乘数的Lagrange法 48

2.9 级数 53

2.10 由L'H？pital's定律求极限值 66

2.11 Newtonian力学的原理 68

第三章 三因次或更多因次的微积分、偏微分 78

3.1 重点提示 78

3.2 另一种同义的微积分法 82

3.3 全微分 83

3.4 全微分的一般式 85

3.5 恰当型微分 87

3.6 偏微分之间的关系 90

3.7 外延性和内涵性的变数；Euler理论 93

3.8 Taylor的偏微分理论 95

3.9 向量 96

第四章 积分法 106

4.1 重点提示 106

4.2 积分的标准法 109

4.3 积分的标准形式以及数值法 115

4.4 多重积分 116

4.5 积分式的微分；Leibnitz理论 117

4.6 Euler-Maclaurin理论 118

5.1 平面的面积 124

第五章 积分的应用 124

5.2 小分割平面的面积 126

5.3 小分割体积；三度空间的极座标 130

5.4 线积分 132

5.5 由积分求曲线长度 133

5.6 多重积分的应用 134

5.7 变量的微积分 139

5.8 力学通论 143

6.1 重点提示 150

第六章 微分方程式 150

6.2 一次与一次乘幂方程式 152

6.3 线性微分方程式 161

6.4 积分转换 174

第七章 实验误差和最小平方法 180

7.1 重点提示 180

7.2 误差平方的平均方根 181

7.3 误差值的分布 183

7.4 对实验数据的统计分析 183

7.5 误差增殖 184

7.6 微量取样误差 186

7.7 误差值的正常分布 189

7.8 最小平方法 192

附录A 201

附录B 206

附录C 209