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第1章 数学问题 1

1.1 问题的概念 1

1.2 什么是数学问题 2

1.3 数学问题的组成部分 4

1.4 直接源于实践的数学问题 10

1.5 数学猜想 17

1.6 推广和收缩 25

1.7 复合与分解 29

1.8 问题的等价性 33

1.9 构建数学问题的实践 35

第2章 数学概念 38

2.1 什么是概念 38

2.2 什么是数学概念 39

2.3 概念的定义 41

2.4 概念的划分 43

2.5 数学概念的地位 45

2.6 概念的内涵和外延 48

2.7 明确数学概念的逻辑方法 50

第3章 数学模型 55

3.1 模型的概念 55

3.2 什么是数学模型 57

3.3 初等数学方法建模 61

3.4 建模的方法与步骤 75

3.5 构建数学模型举例 78

第4章 数学推理 87

4.1 推理概述 87

4.2 直言三段论 89

4.3 关系推理 96

4.4 假言推理 99

4.5 不完全归纳法 102

4.6 数学归纳法 105

4.7 类比推理 113

第5章 数学问题的解答思路 117

5.1 解答数学问题的涵义 117

5.2 解答数学问题的过程 119

5.3 具体特征的启示 133

5.4 概念和理论的应用 136

5.5 知识的联系与综合 140

5.6 顺逆方向的并行思索 149

5.7 广泛联想——思路的核心 160

第6章 构造辅助问题的方法 178

6.1 构造命题法 178

6.2 构造图形法 190

6.3 构造表达式法 205

6.4 构造数组法 212

6.5 构造函数法 219

第7章 解答数学问题的策略 229

7.1 解题策略原则 230

7.2 观察与策略 233

7.3 逻辑与策略 238

7.4 知识与策略 243

7.5 经验与策略 251

7.6 分类与策略 260

7.7 反思与策略 267

7.8 数学方法美 274

7.9 直接证法 283

7.10 间接证法 287

7.11 RMI原理及若干策略的共性 288