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第1章 向量、空间解析几何 1

1.1 向量 1

1.1.1 引言 1

1.1.2 向量概念 4

1.1.3 向量的线性运算 6

1.1.4 内积 投影 10

习题1.1 14

1.2 空间直角坐标系 16

1.2.1 向量沿坐标轴的分解 17

1.2.2 向量代数 18

1.2.3 外积 24

1.2.4 混合积 28

习题1.2 30

1.3 平面与直线 31

1.3.1 平面 32

1.3.2 直线 41

习题1.3 50

1.4 曲面与曲线 54

1.4.1 一些特殊曲面 54

1.4.2 二次曲面 60

1.4.3 空间曲线 68

习题1.4 73

第2章 多元函数微分学 75

2.1 多元函数 75

2.1.1 多元函数概念 75

2.1.2 二元函数的几何表示 80

2.1.3 二元函数的极限与连续 83

习题2.1 90

2.2 梯度 91

2.2.1 偏导数 梯度 91

2.2.2 全微分 曲面的切平面与法线 99

2.2.3 方向导数 108

习题2.2 114

2.3 微分法 117

2.3.1 链式法则 117

2.3.2 微分形式不变性 123

2.3.3 隐函数微分法 空间曲线的切线与法平面 125

习题2.3 138

2.4 泰勒公式 140

2.4.1 高阶偏导数 141

2.4.2 二元函数的泰勒公式 151

习题2.4 155

2.5 极值 157

2.5.1 局部相对极值 157

2.5.2 最大最小值问题 条件极值 165

2.5.3 拉格朗日乘子法 169

2.5.4 最小二乘法 176

习题2.5 183

第3章 二重积分 185

3.1 二重积分概念 185

3.1.1 两个实际问题 185

3.1.2 定义 188

3.1.3 简单性质 191

习题3.1 193

3.2 二重积分的计算与应用 195

3.2.1 化二重积分为二次积分 195

3.2.2 利用极坐标计算二重积分 207

3.2.3 两个物理应用 216

习题3.2 221

3.3 曲面面积 第一型曲面积分 223

3.3.1 曲面面积 223

3.3.2 曲面质量 228

3.3.3 第一型曲面积分 231

习题3.3 240

第4章 平面曲线积分 242

4.1 第一型平面曲线积分 242

4.1.1 概念 242

4.1.2 计算与应用 247

习题4.1 254

4.2 第二型平面曲线积分 255

4.2.1 平面向量场 255

4.2.2 第二型曲线积分的概念 259

4.2.3 计算 263

4.2.4 第二型曲线积分的另一形式 270

习题4.2 271

4.3 格林公式 272

4.3.1 格林公式 272

4.3.2 曲线积分与路径无关的条件 282

4.3.3 恰当微分 288

4.3.4 对平面场论的一个应用 297

4.3.5 格林公式的向量形式 300

习题4.3 304

第5章 多重积分 307

5.1 多重积分 307

5.1.1 三重积分的概念 307

5.1.2 三重积分的计算 313

5.1.3 多重积分的计算 330

习题5.1 334

5.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 336

5.2.1 柱面坐标和球面坐标 336

5.2.2 用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 340

习题5.2 356

5.3 重积分的变量置换法 358

5.3.1 R2→R2的映射 359

5.3.2 雅可比式的几何意义 363

5.3.3 重积分变量变换公式 366

习题5.3 378

第6章 第二型曲面积分、积分公式 380

6.1 第二型曲面积分 380

6.1.1 第二型曲面积分的概念 380

6.1.2 第二型曲面积分的计算 386

习题6.1 393

6.2 奥-高公式 394

6.2.1 奥-高公式 394

6.2.2 散度 399

习题6.2 403

6.3 斯托克斯公式 404

6.3.1 空间曲线积分 404

6.3.2 旋度 409

6.3.3 斯托克斯公式 412

习题6.3 421

7.1 引言 423

7.1.1 周期函数 423

7.1.2 三角函数系的正交性 426

习题7.1 428

7.2 周期函数的傅里叶级数展开 429

7.2.1 周期2π的函数 429

第7章 傅里叶级数 432

7.2.2 周期2l的函数 437

习题7.2 442

7.3 有限区间上函数的傅里叶级数展开 443

习题7.3 452

附录 2阶与3阶行列式 454

习题参考答案 460

参考书目 497