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第一讲 素数分布猜想 1

素数 1

计数 2

黎曼猜想 4

素数条件 5

重大推广：Baterman-Horn猜想 7

附录 有关常数评注 10

参考文献 13

第二讲 abc猜想 15

附录 23

参考文献 24

第三讲 局部可积向量场的整体积分 26

局部可积向量场的整体积分 26

主要定理的证明 31

直角形闭路径 一个关于平面闭路径的定理 33

两个应用 36

参考文献 38

第四讲 分析中的逼近定理 39

分析中的一般逼近定理 39

Weierstrass逼近定理 42

Fourier级数 43

单位圆盘上的调和函数 45

上半平面的调和函数 48

实直线上的热核 49

圆周上的热核 51

Fourier级数和Possion反演 54

θ级数和卷积 55

Poisson求和公式和ζ函数的泛函方程 56

θ函数和复双周期函数 58

参考文献 61

第五讲 Bruhat-Tits空间 62

半平行四边形定律 63

正定矩阵空间 66

从Symn到Posn的指数映射 67

可变正定数积 68

指数映射的度量增加性质 72

历史评注 76

参考文献 77

第六讲 调和及对称多项式 79

正定数积 80

调和多项式 82

对称多项式 83

附录 89

特征函数和特征标 91

参考文献 94