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第一章 行列式 1

1 行列式的定义 1

2 行列式的基本性质 11

3 行列式按一行（列）展开 18

4 行列式的乘法规则 27

第二章 矩阵 35

1 矩阵的概念及运算 35

2 可逆矩阵 49

3 矩阵的初等变换 57

4 矩阵的秩 64

5 矩阵的分块 71

6 *各种关联的方阵和各种特殊的方阵 78

第三章 线性方程组 85

1 克莱姆（Cramer）法则 85

2 一般线性方程组解的存在性 90

3 n维向量空间 100

4 向量的线性相关性 103

5 线性方程组解的结构 119

第四章 矩阵的相似对角形 127

1 特征值、特征向量 128

2 矩阵的标准形 134

3 实对称阵的标准形 137

第五章 二次型 147

1 二次型与对称矩阵 147

2 二次型的标准形 150

3 实二次型的标准形及其分类 157

第六章 线性空间与线性变换 170

1 线性空间的定义及其简单性质 170

2 基底、坐标 174

3 线性空间的同构 182

4 线性变换及其运算 184

5 线性变换的矩阵表示 187

6 线性变换的矩阵在新基底下的化简 193

第七章 欧氏空间 200

1 基本概念 200

2 正交变换、对称变换 210

3 同构、不变子空间 217

4 复内积空间介绍 222

附：习题解答 230