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第1章 复数与复变函数 1

1．1 复数的概念与运算 1

习题 10

1．2 复变函数 12

习题 20

本章小结 22

本章自测题 24

2．1 解析函数的概念 26

第2章 解析函数 26

习题 37

2．2 初等函数的解析性 39

习题 46

本章小结 47

本章自测题 48

第3章 复变函数的积分 50

3．1 复变函数的积分 50

习题 55

3．2 柯西定理与柯西公式 56

习题 67

本章小结 69

本章自测题 70

第4章 级数 72

4．1 复级数的基本概念 72

习题 77

4．2 泰勒级数与罗伦级数 78

习题 87

本章小结 88

本章自测题 90

第5章 留数 92

5．1 孤立奇点及其分类 92

习题 96

5．2 留数 97

习题 105

5．3 留数在实变量积分计算中的应用 106

习题 116

5．4 对数留数与辐角原理 117

习题 123

本章小结 124

本章自测题 126

第6章 保角映射 127

6．1 保角映射的概念 127

习题 131

6．2 分式线性映射 132

习题 144

6．3 几个初等函数所构成的映射 145

本章小结 156

习题 156

本章自测题 158

第7章 傅里叶变换 160

7．1 傅里叶积分公式 161

习题 166

7．2 傅里叶变换 167

习题 179

7．3 傅里叶变换的性质 181

习题 187

7．4 卷积与相关函数 187

习题 194

本章小结 195

本章自测题 198

第8章 拉普拉斯变换 200

8．1 拉普拉斯变换的概念 200

习题 208

8．2 拉普拉斯变换的性质 209

习题 218

8．3 拉普拉斯逆变换 220

习题 224

8．4 卷积 225

习题 230

8．5 拉普拉斯变换的应用 230

习题 239

本章小结 241

本章自测题 243

附录一 傅氏变换表 246

附录二 拉氏变换表 253

习题答案 258

参考文献 276