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第一章 函数与极限 1

一、要点概述 2

Ⅰ 问题的提出 2

Ⅱ 函数 2

Ⅲ 极限 5

Ⅳ 无穷小与无穷大 6

Ⅴ 连续 7

二、疑难解析 9

习题1-1函数 12

三、习题选解(同济四版） 12

习题1-2初等函数 13

习题1-3数列极限 14

习题1-4函数极限 15

习题1-5无穷大、无穷小 17

习题1-6极限运算 18

习题1-7极限存在准则 19

习题1-8无穷小比较 21

习题1-9连续与间断 21

习题1-11闭区间上连续 23

习题1-10用连续求极限 23

总习题一 24

四、练习题选(附答案) 25

Ⅰ 练习题选 25

Ⅱ 答案 28

五、典型范例(包括考研试题) 32

第二章 导数与微分 49

Ⅰ 问题的提出 50

Ⅱ 导数 50

一、要点概述 50

Ⅲ 微分 52

二、疑难解析 53

三、习题选解(同济四版) 57

习题2-1导数概念 57

习题2-2导数四则运算 59

习题2-3复合函数、反函数求导 60

习题2-4初等函数求导 61

习题2-5高阶导数 63

习题2-6隐函数、参数方程求导 66

习题2-7微分 70

习题2-8微分应用 72

总习题二 75

四、练习题选(附答案) 80

Ⅰ 练习题选 80

Ⅱ 答案 82

五、典型范例(包括考研试题) 87

第三章 中值定理与导数应用 103

Ⅱ 三个中值定理 104

Ⅰ 问题的提出 104

一、要点概述 104

Ⅲ 罗必达法则 106

Ⅳ 泰勒公式 107

Ⅴ 单调性与极值 109

Ⅵ 凹凸性与拐点 110

Ⅶ 关于渐近线 111

Ⅷ 弧微分与曲率、曲率半径 111

二、疑难解析 112

习题3-1中值定理 118

三、习题选解(同济四版) 118

习题3-2罗必达法则 122

习题3-3泰勒公式 123

习题3-4函数单调性 125

习题3-5函数极值 129

习题3-6函数最值 131

习题3-7函数凹凸性、拐点 135

习题3-8函数作图 139

习题3-9曲率 141

总习题三 142

四、练习题选(附答案) 148

Ⅰ 练习题选 148

Ⅱ 答案 150

五、典型范例(包括考研试题) 159

第四章 不定积分 181

一、要点概述 182

Ⅰ 问题的提出 182

Ⅱ 两个重要定义 182

Ⅲ 求不定积分的方法 183

二、疑难解析 190

习题4-1不定积分概念性质 196

三、习题选解(同济四版) 196

习题4-2换元积分法 197

习题4-3分部积分法 198

习题4-4特殊函数积分 200

总习题四 205

四、练习题选(附答案) 209

Ⅰ 练习题选 209

Ⅱ 答案 211

五、典型范例(包括考研试题) 218

第五章 定积分 225

一、要点概述 226

Ⅰ 问题的提出 226

Ⅱ 定积分的定义 226

Ⅲ 微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹公式) 229

Ⅳ 补充常用公式 230

Ⅴ 广义积分 231

二、疑难解析 234

三、习题选解(同济四版) 244

习题5-1定积分概念 244

习题5-2定积分性质 245

习题5-3微积分基本公式 247

习题5-4定积分换元法 250

习题5-5定积分分部法 253

习题5-7广义积分 255

总习题五 258

四、练习题选(附答案) 265

Ⅰ 练习题选 265

Ⅱ 答案 268

五、典型范例(包括考研试题) 278

第六章 定积分的应用 297

一、要点概述 298

Ⅰ 问题的提出 298

Ⅱ 介绍“元素法” 298

Ⅲ 应记住的公式 300

二、疑难解析 304

三、习题选解(同济四版) 305

习题6-2平面图形面积 305

习题6-3体积 310

习题6-4平面曲线弧长 314

习题6-5功、压力、引力 317

习题6-6平均值 323

总习题六 323

四、练习题选(附答案) 328

Ⅰ 练习题选 328

Ⅱ 答案 331

五、典型范例(包括考研试题) 343

第七章 空间解析几何与向量代数 357

Ⅲ 从平面解析几何直接推广出的三个公式 358

Ⅱ 研究空间解析几何的方法 358

Ⅰ 问题的提出 358

一、要点概述 358

Ⅳ 向量代数 360

Ⅴ 平面方程 363

Ⅵ 空间直线方程 365

Ⅶ 空间曲面、曲线方程介绍 366

Ⅷ 常见曲面介绍 368

二、疑难解析 369

三、习题选解(同济四版) 371

习题7-1空间直角坐标系 371

习题7-3向量的坐标 372

习题7-2向量运算 372

习题7-4数量积、向量积 373

习题7-5曲面方程 374

习题7-6空间曲线方程 376

习题7-7平面方程 380

习题7-8空间直线方程 381

习题7-9二次曲面 384

总习题七 385

Ⅰ 练习题选 392

四、练习题选(附答案) 392

Ⅱ 答案 395

五、典型范例(包括考研试题) 405

附录 419

(一)高等数学(上)期末考试试题(一) 419

解答 421

(二)高等数学(上)期末考试试题(二) 424

解答 426

(三)2002年全国硕士研究生入学统一考试理工数学一试题(高等数学(上)部分) 428

解答 429