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第一章 古代的几何学 1

Ⅰ 几何学的发源 1

Ⅱ 希腊的几何学 2

1 毕达哥拉斯学派 2

2 诡辩学派 3

3 初等几何学作图三大难题 4

4 柏拉图学派 5

第二章 欧氏几何学 6

Ⅰ 亚力山大大学城 6

Ⅱ 欧几里德的贡献 6

1 几何学要义的体系 7

2 定义 7

4 欧氏作图法 8

3 公理、公设和定理 8

Ⅲ 圆锥曲线 9

第三章 非欧几何学 12

Ⅰ 非欧几何学小史 12

Ⅱ 三种几何学公设的异同 12

1 欧氏及罗氏的平行公设 13

2 黎氏公设 13

Ⅲ 三种几何学的异同 14

1 三种几何学中相同的定理 14

2 三种几何学中不同的定理 14

Ⅳ 三种几何学与真理的问题 15

第四章 解析几何学 17

Ⅰ 解析几何学的基本概念 17

1 直线上的点与实数的对应 17

2 平面上的点与实数组的对应 18

3 直线与一次方程式 19

4 圆的方程式 22

5 初等几何学作图问题 23

6 二次曲线 27

Ⅱ 坐标几何学 28

1 无限远直线 29

2 直线坐标 31

3 二阶曲线 32

Ⅲ 虚点和虚线 33

1 虚圆 36

第五章 射影几何学 38

Ⅰ 射影几何学小史 38

Ⅱ 对偶原理 38

1 完全多点形与完全多线形 41

Ⅲ 透视图形 41

2 透视中心和透视轴 42

Ⅳ 透视和射影 45

1 点列和线束的透视关系 45

2 射影 47

Ⅴ 巴斯卡定理和布良雄定理 49

Ⅵ 空间的射影 52

Ⅶ 仿射几何学 54

Ⅷ 画法几何学 54

Ⅸ 非欧几何学 55

1 罗氏几何学 55

2 黎氏几何学 58

3 三种几何学的统一性 60

1 平面上的曲线 62

Ⅱ 曲线的几何学 62

Ⅰ 微分几何学的对象 62

第六章 微分几何学 62

2 空间的曲线 66

Ⅲ 曲面的几何学 67

1 曲线上的距离与角 67

2 高斯曲率 69

3 非欧几何学 72

第七章 几何学的基础 74

Ⅰ 几何学的公理化 74

Ⅱ 公理系统 74

1 结合公理 75

3 次序公理 75

2 叠合公理 78

4 平行公理 79

5 连续公理 80

6 公理的讨论 80

Ⅲ 非欧几何学 81

Ⅳ 有限几何学 81

第八章 几何学的分类 83

Ⅰ 群论观点下的几何学 83

Ⅱ 刚体变换群 83

1 移动 83

2 转动 85

3 刚体变换 86

4 图形的不变性质 87

5 空间的刚体变换群 87

Ⅲ 仿射变换群 88

Ⅳ 射影变换群 89

Ⅴ 变换群 90

Ⅰ 拓扑学简述 92

Ⅱ 一维拓扑学 92

第九章 拓扑学（连续几何学） 92

Ⅲ 二维拓扑学 94

1 约当曲线 94

2 四色问题 95

Ⅳ 二维曲面的拓扑学 97

1 三角形分割 98

2 欧拉—庞卡莱数 99

3 单面曲面 103

4 二维闭曲面 105

Ⅴ 三维拓扑学 107

Ⅵ 一对一的对应 108

Ⅶ 一对一的连续变换群 110

2 路径问题 111

Ⅷ 其他的问题 111

1 空间的维数 111

3 绳子问题 112

4 定点问题 112

第十章 四元几何学 113

Ⅰ 宇宙航行时代的几何学 113

Ⅱ 宇宙的构造 114

1 光的速度 114

2 时间 115

3 时空距离 116

4 时空四元体 118

5 曲率 119

6 宇宙航行 120

Ⅲ 简短的结束语 121