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第一章 辉煌的中国古代数学 1

1 《周髀算经》与勾股定理 2

2 中国古代最优秀的数学经典--《九章算术》 9

3 中国古代最伟大的数学家--刘徽 56

4 祖家父子与π 66

5 唐宋元五杰--僧、秦、杨、李、朱 75

6 中国古代数学的衰落 104

7 中国古代传统数学向西方数学过渡 107

第二章 灿烂的希腊古代数学与第一次数学危机 117

1 毕达哥拉斯学派的是非和第一次数学危机 117

2 三大几何作图问题 127

3 柏拉图学派、亚力山大学派和数学的逻辑化 142

4 古希腊数学的衰落 157

第三章 解析几何开辟高等数学新纪元 159

1 划时代的数学家和划时代的数学学科 159

2 解析几何的发展与完善 164

3 几何定理的机器证明 165

第四章 微积分和第二次数学危机 172

1 微积分产生的社会背景和数学渊源 172

2 牛顿和莱布尼兹发明微积分 178

3 第二次数学危机 188

4 微积分发展与完善的历程 191

第五章 离散数学与第三次数学危机 204

1 集合论与第二次数学危机 204

2 图与NPC理论 210

3 数理逻辑与哥德尔命题 232

4 数论 243

5 代数 262

第六章 函数论、变分法与泛函分析 273

1 复变函数论 273

2 实变函数论 282

3 变分法与泛函分析 289

第七章 微分方程 308

1 常微分方程 308

2 常微分方程定性理论 321

3 偏微分方程 330

第八章 《几何原本》与反欧几何 349

1 《几何原本》 349

2 反欧几何 357

第九章 概率与混沌 367

1 概率论与数理统计 367

2 分形与混沌 382

第十章 数学史的启示 399

1 数学的源泉与数学文化 399

2 数学的严格性和3个数学学派 403

3 纯粹数学与应用数学都是好数学 409

4 数学家是些什么人 414

5 悖论与数学 425

6 社会文明与数学 429

附录 430

1 数学史大事年表 430

2 国际数学家大会与世界级数学奖 448

3 中外主要数学期刊 453

4 中国历代纪元 454

参考文献 458