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一、实数 1

(一)实数的性质与运算 1

相关知识要点 1

解题思路方法 2

1.应用定义解题 2

2.建立数学模型 4

3.巧用运算律 5

4.善用运算工具 8

5.分类讨论法 9

6.反证法 11

典型习题训练 11

(二)实数大小的比较 13

相关知识要点 13

解题思路方法 13

1.化归法 13

2.比较法 14

3.逐步逼近法 17

4.数形结合法 18

典型习题训练 21

二、代数式 24

(一)整式 24

相关知识要点 24

解题思路方法 25

1.换元法 25

2.配方法 28

3.待定系数法 30

4.分离系数法 33

5.余数定理的运用 34

典型习题训练 37

(二)分式 38

相关知识要点 38

解题思路方法 39

1.分类讨论法 39

2.巧用运算律 41

3.裂项法 43

4.设参数法 44

5.换元法 47

典型习题训练 49

(三)根式 50

相关知识要点 50

解题思路方法 52

1.分类讨论法 52

2.逆用运算法则 55

3.换元法 59

典型习题训练 63

(四)代数式的综合应用 65

解题思路方法 65

1.换元法 65

2.配方法 67

3.待定系数法 69

4.拆项法 70

5.“归纳、猜想、证明”的方法 72

6.阅读理解题 74

典型习题训练 77

三、方程与方程组 80

(一)一元一次方程与二元一次方程组 80

相关知识要点 80

解题思路方法 80

1.辨析法 81

2.化归法 81

3.消元法 82

4.分类讨论法 83

5.运用定义求解 85

6.枚举法 86

7.设参数法 87

典型习题训练 88

(二)一元二次方程 89

相关知识要点 89

解题思路方法 90

1.基本解法 90

2.综合法 91

3.恒等变形法 93

4.分类讨论法 95

5.利用根的定义求解 96

典型习题训练 98

(三)可化为一元二次方程的方程 99

相关知识要点 99

解题思路方法 100

1.观察法 100

2.基本解法 101

3.换元法 105

4.运用余数定理求解 108

5.构造法 109

6.分类讨论法 110

典型习题训练 110

(四)列方程(组)解应用题 112

相关知识要点 112

解题思路方法 112

1.直接设元法 112

2.间接设元法 115

3.设辅助元法 117

4.利用分类讨论解不定方程(组) 119

典型习题训练 121

(五)方程(组)的综合运用 122

1.消元法 122

2.综合法 123

3.分类讨论法 124

4.换元与分类讨论 125

5.构造法 127

典型习题训练 128

四、一元一次不等式(组) 130

相关知识要点 130

解题思路方法 131

1.基本解法 131

2.数形结合法 133

3.分类讨论法 134

4.综合法 136

典型习题训练 138

五、函数 140

(一)函数的有关概念 140

相关知识要点 140

解题思路方法 140

1.应用定义解题 140

2.方程的思想方法 141

3.数形结合法 143

4.化归法 146

5.解析法 146

典型习题训练 148

(二)正比例函数与反比例函数 149

相关知识要点 149

解题思路方法 149

1.应用定义解题 149

2.数形结合法 152

3.化归法 154

4.待定系数法 155

典型习题训练 158

(三)一次函数 159

相关知识要点 159

解题思路方法 160

1.待定系数法 160

2.数形结合法 160

3.综合法 162

4.代换法 164

5.构造法 164

6.分类讨论法 165

典型习题训练 168

(四)二次函数 170

相关知识要点 170

解题思路方法 171

1.应用定义解题 171

2.数形结合法 172

3.化归法 175

典型习题训练 179

(五)函数方法的综合应用 180

解题思路方法 180

1.数形结合法 180

2.构造法 181

3.化归法 181

4.函数与方程的思想方法 182

5.分类讨论法 185

6.建立数学模型 187

7.分析与综合 188

8.等价转换 189

典型习题训练 190

六、统计初步 193

相关知识要点 193

解题思路方法 193

1.应用定义解题 193

2.数形结合法 196

3.化归法 197

4.分类讨论法 197

5.建立数学模型 198

典型习题训练 199

参考答案与提示 202