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目 录 1

第一章 引论 1

1.1 集合 1

1.2函数 8

1.3谓词及其特征函数 19

1.4能行可计算性 29

第二章迭置及算子 31

2.1 本原函数 31

2.2迭置 32

2.3算子 36

第三章初等函数集 54

3.1三级初等函数集（EFS3） 54

3.2 Kalmar初等函数集（KEFS） 68

3.3初等函数集（EFS）的性质 71

第四章原始递归函数集 79

4.1 原始递归函数集（PRFS）及其与初等函数集的关系 79

4.2可以化为原始递归函数的递归定义的函数 81

4.3 Ackcrmann函数与原始递归函数集的不足 93

第五章递归函数集 102

5.1一般递归函数集（GRFS） 102

5.2部分函数与算子概念的推广 109

5.3递归函数集（RFS） 114

5.4可在有穷步骤内计算的函数集（FCFS）,Church论题 119

5.5递归定理 129

第六章递归字函数集 141

6.1∑*上的原始递归函数集 141

6.2∑*上的递归函数集 148

6.3字函数与数论函数 151

第七章Turing机 158

7.1基本Turing机及其形式定义 158

7.2基本Turing机的加强与减弱 172

7.3其他形式计算模型简介 180

第八章Turing可计算函数集 186

8.1 Turing可计算函数集（TFS） 186

8.2 Turing可计算函数是可摹状函数，Turing论题 192

8.3通用Turing机 195

8.4递归字函数与Turing可计算函数 204

第九章形式语言和自动机 208

9.1文法、语言及语言的生成和识别 210

9.2正规语言和有穷自动机 215

9.3正规集合与正规表达式 228

9.4上下文无关语言和下推自动机 236

9.5 上下文有关语言、递归语言、递归枚举语言 259

第十章递归集、递归枚举集 271

10.1递归集与递归枚举集 271

10.2非递归集和非递归枚举集 283

10.3创造集和单纯集 290

第十一章判定问题 303

11.1判定问题 303

11.2关于ruring机的判定问题 307

11.3 Post问题和关于形式语言的判定问题 311

11.4关于一阶谓词演算的判定问题 321

11.5数学中的几个判定问题 327

参考文献 335