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第一章 拓扑群与微分几何 1

1.1 拓扑群 1

1.2 拓扑群的子群与同态映射 4

1.3 拓扑群的连通性 8

1.4 局部群 10

1.5 拓扑变换群与齐性空间 13

1.6 几何准备 18

第二章 李群 28

2.1 李群与局部李群 28

2.2 李群的几何性质 32

2.3 单参数子群与指数映射 41

2.4 李群的子群 51

2.5 同态与局部同态 59

2.6 表示的基本概念 62

2.7 李群基本定理的逆定理 66

2.8 李群的覆盖群 75

2.9 李群的自同构群 80

2.10 商空间与商群 84

2.11 旋量群 92

第三章 紧李群的结构 108

3.1 约化李群的分解 108

3.2 紧李群的不变内积 110

3.3 紧李代数的Cartan子代数 117

3.4 实紧李群的Cartan子群的共轭性 133

3.5 紧半单李代数决定的李群 141

3.6 紧李代数的分类 145

第四章 紧李群的自同构群及表示 149

4.1 紧李代数的自同构群 149

4.2 Weyl群 153

4.3 Weyl胞与扩大的Weyl群 161

4.4 紧李代数的复表示 167

4.5 对偶表示 177

4.6 紧李群复表示的表示函数与特征 180

4.7 L20（G0）的积分运算 187

4.8 特征公式 191

4.9 实紧李群的实表示论 201

第五章 紧半单李代数的对合自同构 211

5.1 自同构的特征子代数 211

5.2 紧半单李代数的对合自同构 215

5.3 紧单李代数的对合自同构 221

5.4 严志达标准形 233

5.5 紧单李代数对合自同构的特征子代数 237

第六章 实半单李代数的构造 247

6.1 复李代数的实形式 247

6.2 Cartan分解的存在性与共轭性 251

6.3 实半单李代数的分类 254

6.4 Cartan子代数 260

6.5 最大向量Cartan子代数 265

6.6 Satake图 272

6.7 Satake图的不变性 279

6.8 第一类实单李代数的实现 290

6.9 实半单李代数的自同构群 299

第七章 Riemann对称空间 304

7.1 定义 304

7.2 Riemann对称对 316

7.3 进一步的例子 321

7.4 正交对称李代数 331

7.5 对偶性 338

7.6 对称空间的截曲率 345

7.7 Riemann对称空间的分解 356

7.8 对称空间的秩 364

参考文献 372