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第一章　实数与数列极限 1

第一节　实数的表示与实数系的连续性 1

主要内容 1

疑难分析 2

典型例题 2

一、最大数与最小数 2

二、上、下确界的命题 4

第二、三节　实数的四则运算与实数系的基本性质　不等式 7

主要内容 7

疑难分析 8

典型例题 8

第四节　数列极限与收敛数列的性质 13

主要内容 13

疑难分析 14

典型例题 15

一、关于数列极限的概念 15

二、数列极限的求解 19

三、数列极限的证明 22

四、应用斯笃兹定理求数列极限 23

五、用其他方法求数列极限 25

第五节　数列极限存在的条件 27

主要内容 27

疑难分析 27

典型例题 29

第六节　数列的上、下极限 38

主要内容 38

疑难分析 38

典型例题 39

第二章 函数、极限与连续性 42

第一节　函数 42

主要内容 42

疑难分析 42

典型例题 44

第二节　函数的极限 51

主要内容 51

疑难分析 52

典型例题 54

第三节　两个重要极限　无穷小量与无穷大量 59

主要内容 59

疑难分析 60

典型例题 61

一、两个重要极限 61

二、无穷小量与无穷大量 64

第四节　连续函数 69

主要内容 69

疑难分析 70

典型例题 71

一、连续函数概念的命题 72

二、闭区间上的连续函数 76

三、一致连续性问题 80

第三章　导数与微分 85

第一节　导数概念与求导法则 85

主要内容 85

疑难分析 85

典型例题 88

一、导数概念的命题 88

二、求导法则的运用 92

第二节　隐函数与参数方程确定函数的导数 99

主要内容 99

疑难分析 99

典型例题 100

一、隐函数的导数 100

二、参数方程确定函数的导数 102

第三节　微分与高阶导数 105

主要内容 105

疑难分析 106

典型例题 107

一、微分问题 107

二、高阶导数与高阶微分问题 109

第四章　微分中值定理与利用导数研究函数 116

第一节　微分中值定理 116

主要内容 116

疑难分析 116

典型例题 117

一、罗尔定理的应用 118

二、拉格朗日中值定理的应用 122

三、柯西中值定理的应用 128

第二节　洛必达法则 132

主要内容 132

疑难分析 133

典型例题 134

第三节　泰勒公式 140

主要内容 140

疑难分析 141

典型例题 142

一、利用泰勒公式计算极限 142

二、函数的泰勒展开式或麦克劳林展开式 144

三、证明不等式、等式及其他命题 146

第四节　函数的单调性与极值 151

主要内容 151

疑难分析 151

典型例题 153

一、函数的单调性问题 153

二、函数的极值与最值问题 158

第五节 函数的凸性与拐点 162

主要内容 162

疑难分析 162

典型例题 163

第五章　不定积分 171

第一节　不定积分的概念与基本公式 171

主要内容 171

疑难分析 172

典型例题 173

一、不定积分的基本概念 173

二、用基本公式与性质计算不定积分 175

第二节　换元积分法与分部积分法 178

主要内容 178

疑难分析 178

典型例题 179

一、换元积分法的应用 179

二、分部积分法的应用 190

第三节　有理函数与无理函数的不定积分 198

主要内容 198

疑难分析 199

典型例题 200

一、有理函数的不定积分 200

二、三角函数有理式的不定积分 203

三、无理函数的不定积分 206

第六章　定积分及其应用 211

第一节　定积分概念与可积分条件 211

主要内容 211

疑难分析 212

典型例题 214

一、定积分的概念 214

二、函数的可积性 217

第二节　定积分的性质 222

主要内容 222

疑难分析 223

典型例题 224

一、利用定积分求极限 224

二、定积分的估值与比较 227

三、求定积分的极限 229

四、关于定积分的等式和不等式的证明 234

五、利用定积分研究函数 240

第三节　变上限积分与定积分的计算 244

主要内容 244

疑难分析 245

典型例题 247

一、变动上限积分函数 247

二、定积分的计算与证明 255

第四节　非正常积分（反常积分） 268

主要内容 268

疑难分析 270

典型例题 271

一、非正常积分的计算 272

二、非正常积分敛散性的判别 276

三、非正常积分的其他问题 284

第五节　定积分的应用 286

主要内容 286

疑难分析 288

典型例题 290

一、定积分在几何中的应用 290

二、定积分在物理中的应用 299