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第一章 极限与连续 1

［内容精讲］ 1

1．极限 1

2．连续 5

［典型例题］ 6

［练习］ 17

［答案与提示］ 20

第二章 一元微分学 22

［内容精讲］ 22

1．导数的概念 22

2．导数的计算 23

3．微分中值定理 25

4．导数的应用 27

［典型例题］ 28

［练习］ 39

［答案与提示］ 43

第三章 一元函数积分学 46

［内容精讲］ 46

1．不定积分 46

2．定积分 49

4．定积分的应用 51

3．变限积分和微积分基本定理 51

5．广义积分 53

［典型例题］ 55

［练习］ 69

［答案与提示］ 72

第四章 级数 76

［内容精讲］ 76

1．数项级数 76

2．函数项级数 79

［典型例题］ 82

［练习］ 94

［答案与提示］ 98

第五章 空间解析几何与向量代数 100

［内容精讲］ 100

1．向量代数 100

2．空间平面与直线 103

3．空间的曲面与曲线 105

［典型例题］ 106

［练习］ 118

［答案与提示］ 119

2．多元函数的极限与连续 121

1．多元函数的概念 121

［内容精讲］ 121

第六章 多元函数微分学 121

3．偏导数与全微分 122

4．多元函数的求导法则 123

5．方向导数与梯度 124

6．二元函数的Taylor公式 125

7．多元微分学的几何应用 125

8．多元函数的极值与最值 127

［典型例题］ 128

［练习］ 148

［答案与提示］ 149

第七章 重积分 151

［内容精讲］ 151

1．二重积分 151

2．三重积分 154

典型例题］ 155

［练习］ 176

［答案与提示］ 177

第八章 曲线积分与曲面积分 179

［内容精讲］ 179

1．第一类曲线积分 179

2．第二类曲线积分 180

3．格林公式 181

5．第一类曲面积分 182

4．平面上第二类曲线积分与路径无关的条件 182

6．第二类曲面积分 183

7．高斯公式 185

8．Stokes公式 185

9．空间曲线积分与路径无关的条件 185

10．向量场的散度与旋度 186

［典型例题］ 187

［练习］ 209

［答案与提示］ 211

1．常微分方程的有关概念 213

2．可求解的一阶微分方程 213

第九章 常微分方程 213

［内容精讲］ 213

3．高阶方程的可降阶类型 215

4．线性微分方程解的结构 215

5．二阶线性常系数微分方程的解法 216

6．欧拉方程 217

［典型例题］ 218

［练习］ 230

答案与提示］ 231

附录 233