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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、集合、区间与邻域 1

二、函数 4

三、函数的几种特性 9

四、反函数 13

五、基本初等函数 14

六、复合函数 20

七、初等函数 22

习题1-1 26

第二节 数列极限 29

一、无穷数列的概念 29

二、数列极限的概念 31

三、收敛数列的性质 38

习题1-2 42

第三节 函数极限 43

一、当X—X0（定点）时函数f（x）的极限 44

二、函数极限的性质 52

三、自变量趋于无穷大小时函数的极限 54

习题1-3 58

第四节 无穷小与无穷大 60

一、无穷小的概念 60

二、无穷小的性质 61

三、无穷大的概念 64

习题1-4 67

第五节 极限运算法则 68

习题1-5 74

第六节 极限存在准则与两个重要极限 76

一、夹逼准则 76

二、单调有界准则 80

习题1-6 85

第七节 无穷小的比较 86

习题1-7 94

第八节 函数的连续性与间断点 95

一、函数的连续性 95

二、函数的间断点 99

习题1-8 102

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 103

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 103

二、反函数与复合函数的连续性 105

三、初等函数的连续性 107

习题1-9 108

第十节 闭区间上连续函数的性质 109

一、最大值最小值定理 109

二、零点定理与介值定理 111

习题1-10 114

第二章 导数与微分 115

第一节 导数的概念 115

一、导数概念的引出 115

二、导数的定义 117

三、求导数的举例 119

四、导数的几何意义 121

五、可导与连续的关系 122

习题2-1 124

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 125

一、习题2-2 130

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则 130

一、反函数的导数 130

二、提复合函数的求导法则 132

习题2-3 138

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数 139

一、初等函数的求导问题 139

二、双曲函数与么反双曲函数的导数 143

习题2-4 144

第五节 高阶导数 145

习题2-5 150

第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 151

一、隐函数的导数 151

二、由参数方程确定的函数导数 155

三、相关变化率 158

习题2-6 159

第七节 函数的微分 160

一、微分的定义 160

二、微分的几何意义 163

三、微分公式与运算法则 164

习题2-7 168

第八节 微分在近似计算中的应用 169

一、近似计算 169

二、误差估计 171

习题2-8 173

第三章 微分中值定理与导数的应用 174

第一节 微分中值定理 174

一、几何背景 174

二、中值定理 176

三、中值定理的直接应用举例 179

习题3-1 183

第二节 洛必达法则 184

一、0/0型 185

二、∞/∞型 189

三、其它不定式 191

习题3-2 195

第三节 泰勒公式 196

一、泰勒公式 196

二、一些初等函数的麦克劳林公式 199

三、泰勒公式的简单应用 201

习题3-3 203

第四节 函数单调性的判定法 203

习题3-4 208

第五节 函数的极值及其求法 209

习题3-5 216

第六节 函数的最大、最小值问题 217

习题3-6 222

第七节 曲线的凹凸与拐点 224

习题3-7 230

第八节 函数图形的描绘 231

一、水平渐近线 231

二、铅直渐近线 231

三、函数图形的描绘 232

习题3-8 235

第九节 曲率 235

一、弧微分 235

二、曲率及其计算分式 236

三、曲率圆与曲率半径 240

习题3-9 242

第四章 不定积分 243

第一节 不定积分的概念与性质 243

一、原函数与不定积分的概念 243

二、不定积分的性质 246

三、基本积分表 247

习题4-1 252

第二节 换元积分法 252

一、第一类元法 253

二、第二类元法 261

习题4-2 269

第三节 分部积分法 270

习题4-3 277

第四节 几种特殊类型数的积分 278

一、有理函数的积分 278

二、三角函数有理式的积分 282

三、简单无理函数的积分 284

习题4-4 287

第五节 积分表的使用 288

习题4-5 291

第五章 定积分 293

第一节 定积分的概念 293

一、两个实际问题 293

二、定积分的定义 296

三、定积分的几何意义 298

习题5-1 302

第二节 定积分的性质 中值定理 303

习题5-2 308

第三节 微积分基本公式 309

一、积分上限函数及其导数 310

二、牛顿-莱布尼茨公式 314

习题5-3 320

第四节 定积分的换元法 322

习题5-4 331

第五节 定积分的分部积分法 333

习题5-5 338

第六节 定积分的近似计算 339

一、矩形法 339

二、梯形法 340

三、抛物线法 341

习题5-6 345

第七节 广义积分 345

一、无穷区间上的广义积分 345

二、无界函数的广义积分 349

习题5-7 354

第六章 定积分的应用 355

第一节 定积分的元素法 355

第二节 平面图形的面积 356

一、直角坐标情形 356

二、极坐标情形 362

习题6-2 365

第三节 体积 366

一、旋转体的体积 366

二、平行截面面积为已知的立体的体积 371

习题6-3 373

第四节 平面曲线的弧长 374

一、直角坐标情形 375

二、参数方程情形 377

三、极坐标情形 379

习题6-4 381

第五节 定积分的物理应用 382

一、变力做功 382

二、水压力 386

三、引力 389

习题6-5 391

第六节 平均值 392

一、函数的平均值 392

二、函数的均方根 395

习题6-6 397

附录Ⅰ 积分表 399

附录Ⅱ 习题参考答案 410