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第一章 非线性方程和方程组的数值解法 9

§1.1 基本问题 9

§1.2 迭代法 11

§1.3 单点迭代法 13

§1.4 多点迭代法 23

§1.5 重根上的迭代法 27

§1.6 迭代加速收敛的方法 30

§1.7 拟Newton法 32

习题一 35

第二章 线性代数方程组数值解法 38

§2.1 向量范数与矩阵范数 38

§2.2 Gauss消元法 46

§2.3 三角分解法 54

§2.4 矩阵的条件数及误差分析 68

§2.5 线性方程组的迭代解法 73

§2.6 梯度法 86

习题二 101

第三章 插值法与数值逼近 104

§3.1 多项式插值 104

§3.2 样条插值 134

§3.3 有理逼近 147

§3.4 最佳平方逼近 150

§3.5 周期函数逼近与快速Fourier变换 170

习题三 175

第四章 数值积分 180

§4.1 数值积分的一般问题 180

§4.2 等距节点的Newton-Cotes公式 183

§4.3 Romberg积分法 193

§4.4 Gauss求积公式 199

§4.5 带权函数的Gauss型求积公式 207

§4.6 复化的Gauss型求积公式 220

§4.7 振荡函数的求积公式 223

§4.8 自适应积分方法 225

§4.9 多重积分求积公式 230

习题四 235

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算 239

§5.1 基本定理 239

§5.2 乘幂法 242

§5.3 Jacobi方法 250

§5.4 Givens与Householder方法 255

§5.5 对称三对角矩阵的特征值计算 261

§5.6 LR和QR算法 265

习题五 268

第六章 常微分方程数值解法 271

§6.1 初值问题数值解法的一般概念 271

§6.2 线性多步法 274

§6.3 线性多步法的收敛性 283

§6.4 线性多步法的数值稳定性 289

§6.5 Runge-Kutta法 294

§6.6 预测－校正方法 303

§6.7 高阶方程和方程组 309

§6.8 Stiff方程简介 311

§6.9 边值问题数值方法 316

习题六 322

参考文献 325