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第0章 引论 1

0．1 概率论与数理统计发展简史 1

0．1．1 概率论发展简史 1

0．1．2 数理统计学发展简史 5

0．2 数理统计学的基本内容与应用 12

0．2．1 数理统计学的基本内容 12

0．2．2 数理统计学的应用 15

第1章 随机事件及其概率 19

1．1 随机事件 19

1．1．1 随机试验 19

1．1．3 随机事件及其发生 20

1．1．2 样本空间 20

1．1．4 事件之间的关系和运算 21

练习1.1 26

1．2 随机事件的概率 27

1．2．1 概率的统计意义 27

1．2．2 概率的古典定义 28

1．2．3 概率的公理化定义 34

1．2．4 概率的性质 34

练习1.2 37

1．3 条件概率与事件的独立性 38

1．3．1 条件概率 38

1．3．2 事件的独立性 43

1．3．3 独立试验及贝努里试验模型 47

1．4 全概率公式与逆概率公式 49

练习1.3 49

1．4．1 全概率公式 50

1．4．2 逆概率公式（公式） 51

练习1.4 53

习题一 54

第2章 随机变量及其分布 57

2．1 随机变量及其概率分布 57

2．1．1 随机变量 57

2．1．2 随机变量的分布函数 59

练习2.1 61

2．2 离散型随机变量及其分布律 61

2．2．1 离散型随机变量的分布律 61

2．2．2 离散型随机变量的分布律函数 63

练习2.2 64

2．3 几种常见的离散型分布 66

2．3．1 两点分布 66

2．3．2 二项分布 66

2．3．3 泊松分布 69

2．3．4 超几何分布 72

练习2.3 74

2．4 连续型随机变量及其密度函数 74

2．4．1 密度函数 74

2．4．2 有关事件的概率 75

2．4．3 几种常见的连续型分布 77

练习2.4 80

2．5．1 正态分布的密度函数及其特点 81

2．5 正态分布 81

2．5．2 标准正态分布 82

2．5．3 一般正态分布与标准正态分布的关系 86

练习2.5 87

2．6 随机变量的函数及其分布 88

2．6．1 随机变量函数的定义 88

2．6．2 离散型随机变量函数的分布 88

2．6．3 连续型随机变量函数的分布 90

练习2.6 92

习题二 92

3．1 随机向量及其联合分布函数 97

3．1．1 多维随机向量 97

第3章 多维随机向量及其概率分布 97

3．1．2 联合分布函数的性质 98

3．1．3 边缘分布函数 99

3．2 二维离散型和连续型随机向量 99

3．2．1 二维离散型随机向量 100

3．2．2 二维连续型随机向量 105

练习3.2 114

3．3 随机变量的独立性 115

练习3.3 120

3．4 随机向量的函数及其概率分布 121

3．4．1 和的分布 122

3．4．2 最大值与最小值的分布 126

3．4．3 线性和的分布 129

3．4．4 差、积、商的分布 131

练习3.4 136

习题三 136

第4章 随机变量（向量）的数字特征 140

4．1 随机变量的数学期望 140

4．1．1 离散型随机变量的数学期望 140

4．1．2 连续型随机变量的数学期望 144

4．1．3 随机变量函灵敏的数学期望 146

4．1．4 数学期望的性质 148

练习4.1 151

4．2 随机变量的方差 152

4．2．1 方差的概念 152

4．2．2 方差的性质 154

4．2．3 矩 158

练习4.2 159

4．3 随机向量的数字特征 159

4．3．1 协方关攻相关系数 159

4．3．2 随机向量的数学期望向量，协方差矩阵与相关矩阵 163

4．3．3 N维正态分布 165

练习4.3 167

习题四 167

第5章 大数定律与中心极限定理 171

5．1 大数定律 171

5．1．1 依概率收敛的概念 171

5．1．2 切比雪夫不等式 172

5．1．3 切比雪夫大数定律 175

5．1．4 贝努里大数定律 176

练习5.1 178

5．2 中心极限定理 178

练习5.2 184

习题五 185

第6章 数理统计的基本概念 188

6．1 总体与样本 188

6．1．1 总体与个体 188

6．1．2 样本和简单随机样本 189

6．1．3 统计量 189

练习6．1 191

6．2 数理统计中的某些常用分布 192

6．2．1 X2分布 193

6．2．2 T分布（“学生”氏分布） 194

6．2．3 F-分布 196

练习6．2 199

6．3 抽样分布 199

6．3．1 一个正态总体的抽样分布 199

6．3．2 二个正态总体的抽样分布 202

练习6．3 206

习题六 207

第7章 参数估计 210

7．1 参数的点估计 210

7．1．1 矩估计法 211

7．1．2 最大似然估计法 213

练习7．1 220

7．2 点估计量的评价标准 221

练习7．2 226

7．3 参数的区间估计 227

7．3．1 单个正态总体参数的区间估计 230

7．3．2 两个正态总体均值差和方差比的区间估计 237

练习7．3 242

7．4 比率的区间估计 245

7．4．1 比率 245

7．4．2 比率的区间估计 246

练习7．4 249

习题七 250

8．1 假设检验的基本概念 253

8．1．1 假设检验的概念 253

第8章 假设检验 253

8．1．2 假设检验的基本原理 254

8．1．3 统计假设检验可能犯的两类错误 254

8．1．4 统计假设检验的一般步骤 256

8．1．5 参数假设检验与区间估计之间的关系 259

练习8．1 259

8．2 单个正态总体的参数假设检验 260

8．2．1 方差已知的正态总体的均值检验 260

8．2．2 方差未知的正态总体的均值检验 265

8．2．3 单个正态总体的方差检验 268

8．2．4 在大样本场合下，非正态总体的均值检验 272

练习8．2 273

8．3．1 已知时，两个正态总体的均值检验 274

8．3 两个正态总体的参数假设检验 274

8．3．2 未知方差两个正态总体的均值检验 275

8．3．3 两个正态总体的方差检验 278

练习8．3 284

8．4 总体比率的假设检验 285

8．4．1 单总体的比率检验 285

8．4．2 两个总体的比率检验 289

练习8．4 291

8．5 非参数假设检验 292

8．5．1 拟合优度检验 292

8．5．2 正态性检验介绍 294

习题八 295

练习8．5 295

第9章 方差分析 302

9．1 单因素方差分析 302

练习9．1 313

9．2 二因素方差分析 313

9．2．1 无交互作用的方差分析 314

9．2．2 有交互作用的方差分析 319

练习9．2 327

习题九 327

第10章 回归分析 330

10．1 回归概念 330

10．1．1 变量之间关系的两种类型 330

10．1．2 相关关系 330

10．1．3 回归分析 331

练习10．1 332

10．2 一元线性回归分析 332

10．2．1 一元线性回归模型 332

10．2．2 样本线性回归、方程及其建立 333

10．2．3 线性样关关系的显著性检验 337

10．2．4 预测 342

10．2．5 控制 344

练习10．2 345

10．3 可线性化的一元线性回归 345

10．3．1 双曲线模型 346

10．3．2 半对数曲线模型 346

10．3．3 倒指数曲线模型 346

10．3．4 S型曲线模型 347

练习10．3 348

10．4 多元线性回归分析简介 349

10．4．1 多元线性回归的数学模型 349

10．4．2 样本线性回归方程的建立 350

10．4．3 线性相关关系的显著性检验 351

练习10．4 354

习题十 354

第11章 SAS软件简介 357

11．1 SAS的安装、启动与退出 357

11．2 SAS/INSIGHT 357

参考文献 377

附录表 403