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目 录 1

引 言 1

第一章经典物理学中的谐振子 1

§1·1一维的自由振动 1

§1·2两个耦合振子体系 3

§1·3多维体系的振动 8

第二章量子力学中的谐振子 13

§2·1线性谐振子的薛定谔方程本征值问题 13

§2·2 ？、？和？算符的物理意义 22

§2·3谐振子的本征函数 27

§2·4动量表象的谐振子本征函数 35

§2·5能量表象与粒子数表象 39

§2·6海森堡绘景中的谐振子 45

第三章应用 50

§3·1双原子分子的振动态 50

§3·2电磁场的量子化——光子 56

§3·3耦合振子——范得瓦尔斯力 63

§3·4无限多个振子的耦合体系——声子 67

§3·5均匀电场中的谐振子——物质的电极化率 77

§3·6均匀磁场中带电粒子的运动 81

§3·7位移算符、幺正变换 83

§3·8热平衡下的谐振子体系 90

第四章相干态 97

§4·1准经典相干态——薛定谔波包 97

§4·2相干态的定义和性质 101

§4·3相干态与受迫振子 112

§4·4 位相算符与测不准关系 115

§4·5压缩态简介 127

§5·1二维各向异性谐振子 137

第五章二维、三维谐振子 137

§5·2三维各向异性谐振子 145

§5·3二维各向同性谐振子 153

§5·4三维各向同性谐振子 172

§5·5各向同性谐振子的动力学对称性及其偶然简并 192

附录 206

A．各向同性谐振子柱多项式Dn,m（p）的性质 206

B．各向同性谐振子球多项式Cn,l（f）的性质 212

C．在球坐标系中算符？,？+,？,？+和？,？的表示式 217