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第一章 随机事件及其概率 1

一、知识与归纳 1

二、目的与要求 2

三、内容与要点 2

四、解析与技巧 13

（一）随机事件间的关系与运算 13

（二）古典概型一——摸球模型的计算 19

（三）古典概型二——质点入盒模型的计算 23

（四）古典概型三——随机取数模型的计算 28

（五）有关概率的定义与性质的命题 30

（六）求与某事件有关的事件的概率 34

（七）利用条件概率与乘法公式计算概率 40

（八）有关事件的独立性 45

（九）利用全概率公式与贝叶斯公式（逆概公式）计算概率 49

（十）考研综合题 58

五、练习与自测 63

六、答案与提示 75

第二章 随机变量及其分布 77

一、知识与归纳 77

二、目的与要求 78

三、内容与要点 78

四、解析与技巧 94

（一）基本概念题 94

（二）随机变量ξ的分布函数及分布密度 97

（三）随机变量函数η=f（ξ）的分布律及分布密度 112

（四）确定随机变量概率分布中的未知参数 121

（五）与随机变量的分布有关的几类证明题 123

（六）几类重要分布的应用 132

（七）考研综合题 150

五、练习与自测 157

六、答案与提示 167

第三章 承机变量的数字特征 171

一、知识与归纳 171

二、目的与要求 171

三、内容与要点 172

四、解析与技巧 178

（一）随机变量的期望与方差 178

（二）随机变量函数的期望与方差 194

（三）数学期望与方差的应用题的常用解法 208

（四）考研综合题 217

五、练习与自测 229

六、答案与提示 242

二、目的与要求 245

一、知识与归纳 245

第四章 解析与技巧 245

三、内容与要点 246

四、解析与技巧 257

（一）求离散型随机变量的联合概率分布应注意的几个问题 257

（二）边缘分布的求法 264

（三）利用二维概述分布求二维随机变量落入平面区域的概率 268

（四）二维连续型随机变量分布函数的求法 272

（五）二维离散型随机变量独立性的判别及其应用 281

（六）二维连续型随机变量独立性的判别方法 284

（七）两随机变量之和的概率分布的求法 288

（八）二维随机变量的最大值与最小值分布律的求法 295

（九）二维随机变量的数学期望和方差的求法 299

（十）协方差与相关系数的计算方法 303

（十一）如何掌握二维均匀分布与二维正态分析 308

（十二）考研综合题 324

五、练习与自测 339

六、答案与提示 347

第五章 大数定理和中心极限定理 352

一、知识与归纳 352

二、目的与要求 352

三、内容与要点 353

四、解析与技巧 359

（一）一类与期望或方差有关的概率不等式的证法 359

（二）切比雪夫不等式的两点应用 362

（三）大数定理及其应用 369

（四）德莫佛—拉普拉斯中心极限定理的应用 372

（五）列维—林德伯格中心极限定理的应用 378

（六）考研综合题 385

五、练习与自测 386

六、答案与提示 392

第六章 抽样分布 394

一、知识与归纳 394

二、目的与要求 395

三、内容与要点 395

四、解析与技巧 404

（一）样本均值的分布及其应用 404

（二）х2-分布及其应用 415

（三）t-分布及其应用 421

（四）F—分布及其应用 426

（五）考研综合题 431

五、练习与自测 431

六、答案与提示 437

一、知识与归纳 439

二、目的与要求 439

第七章 参数估计 439

三、内容与要点 440

四、解析与技巧 448

（一）矩估计与极大似然估计 448

（二）验证估计量无偏性的常用方法 460

（三）正态总体参数的区间估计 467

（四）考研综合题 481

五、练习与自测 484

六、答案与提示 491

第八章 假设检验 494

一、知识与归纳 494

二、目的与要求 494

三、内容与要点 494

（一）小概率原理的应用 506

四、解析与技巧 506

（二）单个正态总体均值与方差的假设检验 509

（三）两个正态总体均值与方差的假设检验 516

（四）非参数检验 535

（五）考研综合题 544

五、练习与自测 546

六、答案与提示 554

第九章 方差分析与回归分析 557

一、知识与归纳 557

二、目的与要求 557

三、内容与要点 558

四、解析与技巧 574

（一）方差分析 574

（二）回归分析 591

五、练习与自测 611

六、答案与提示 619