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目 录 1

第一章 引论 1

§1． 计数 1

§2． ——对应 3

§3．奇偶性 5

问题 9

第二章二项系数 15

§1．排列与组合 15

§2．恒等式 23

§3． 应用 37

§4． 有放回抽样 47

问题 52

第三章母函数 70

§1． 引言 70

§2．Fibonacci数 75

§3．其它母函数 79

§4． 分拆 85

§5．其它递推关系 96

问题 99

第四章进一步的计数法 123

§1．多项式系数 123

§2．Stirling数 128

§3．Catalan数 146

问题 159

第五章两个基本原理 171

§1．鸽笼原理 171

§2．Ramsey定理 174

§3．容斥原理 183

问题 198

第六章置换 212

§1．循环 212

§2．奇偶性 223

§3．共轭类 230

§4．轨道 235

§5．Polya定理（特殊情况） 243

§6．Polya定理（一般情况） 248

问题 256

第七章图论 269

§1．道路 269

§2．树 277

§3．Cayley公式 287

§4．图的计数 304

§5．Euler公式 312

问题 319

附录数学归纳法 333