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第一章 函数与极限 8

一、函数的概念 8

二、用“ε-δ”定义证明函数的极限 11

三、求极限的方法 12

四、关于无穷小的比较 23

五、函数的连续性 24

第二章 导数与微分 29

一、导数的概念 29

二、求函数的导数 33

第三章 微分中值定理及导数的应用 40

一、微分中值定理的应用 40

二、导数的应用 45

第四章 不定积分 53

一、分项积分法 53

二、第一类换元积分法 55

三、第二类换元积分法 57

四、分部积分法 60

五、有理函数的积分 64

六、三角有理式积分 67

七、简单无理函数的积分 69

第五章 定积分 72

一、定积分的概念和性质 72

二、定积分的计算 76

三、广义积分 81

第六章 定积分的应用 86

一、平面图形的面积 86

二、体积 88

三、平面曲线的弧长 90

第七章 空间解析几何与向量代数 92

一、二元函数的概念、极限的运算 99

第八章 多元函数微分法及其应用 99

二、多元函数的微分法 100

三、多元函数的应用 106

第九章 重积分 113

一、二重积分计算 113

二、三重积分计算 123

三、重积分的应用 130

四、关于重积分的证明问题 135

第十章 曲线积分与曲面积分 138

一、曲线积分 138

二、曲面积分 148

第十一章 无穷级数 169

一、常数项级数的收敛性 169

二、幂级数的收敛域 172

三、函数展开为幂级数 174

四、级数求和 178

五、将周期为2π的函数展开为傅立叶级数 181

六、将[0，π]上的函数展开为正弦级数或余弦级数 183

七、关于2为周期的函数展开成傅立叶级数 184

第十二章 常微分方程 187

一、一阶微分方程 187

二、可降阶的高阶方程 193

三、二阶线性微分方程 195

四、微分方程的应用 199

高等数学（上册）模拟试题 204

高等数学（下册）模拟试题 212

高等数学自测题 220

自测题提示与答案 235

2002年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题 242