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导言 1

第一章　体的理论 5

1．体与环的概念 5

2．子体、素体、示性数 8

3．体的扩张、超越扩张 11

4．体的代数扩张 16

5．重根、完全体 21

6．迹、范、判别式 27

7．吕洛特定理 33

习题 42

8．代数函数体的定义 44

第二章　代数函数体 44

9．在有理函数体中的环和除子 48

10．在代数函数体里的环 56

11．环的基底和判别式 58

12．正常基底 65

13．在代数函数体中的除子和伊德那 73

14．体中元素的除子表示 84

15．数体不是代数闭体时的情形 90

习题 100

第三章　类的维数 101

16．除子的族和类 101

17．微商定义 106

18．微商的除子表示 111

19．微分类 115

20．微分类的维数 118

21．亏格数与数体的相依性 128

习题 134

第四章　黎曼-诺赫定理及其应用 135

22．黎曼-诺赫定理 135

23．续：非正常类的情形 142

24．M．略特的空隙定理 146

25．维尔斯特拉斯位 150

26．克利福特定理及其推广 163

27．对於任意数体的黎曼-诺赫定理 176

第五章　代数函数体的构造 185

28．变换群的概念 185

29．子群、余类、正常子群 190

30．自同构及准同构、因子群 195

31．自变换群 199

32．异点 207

33．克隆耐克定理 215

34．代数函数体的参变量的个数 223

35．子体 231

36．自变换群理论中的胡尔威治结果 237

习题 243