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第一章 排列与组合的简单介绍 1

1. 排列与组合的定义 1

2. 基本定理 1

前言 1

3. 排列数的公式 2

4. 组合数的公式 3

第二章 行列式的起源及定义 5

5. 解二元一次方程组，二阶行列式 5

6. 解三元一次方程组，三阶行列式 8

7. 正排列与负排列 12

8. 有附标字母的排列 14

9. 行列式的一般定义 15

10. 用双附标表达行列式 16

12. 行列式的行列互换 19

第三章 行列式的性质 19

11. 行列式的正负项 19

13. 交换行列式的任意二行(或列) 20

14. 二行(或列)对应元素相同的行列式 21

15. 一行(或列)为多项式的行列式 21

16. 以一数乘行列式的任一行(或列)上的各元素 22

17. 两行(或列)的元素成比例的行列式 23

18. 行列式的行(或列)的等值变换 24

19. 行列式的因式 25

20. 行列式的展开式是各元素的不可分解的多项式 26

第四章 子式，补子式，代数余因式，行列式的展开法 30

21. 子式 30

22. 补子式 30

23. 第p次子式 31

24. 子式与补子式的乘积，代数余因式 32

25. 拉普拉斯展开法 34

26. 按任一行(或列)上各元素展开行列式 36

27. 行列式数值的计算 38

28. 三角形行列式 40

29. 行列式的升阶法 41

30. 行列式的降阶法 42

第五章 矩阵 46

31. 矩阵的定义 46

32. 共轭矩阵 46

33. 矩阵的秩 47

34. 矩阵的保秩变换 48

35. 矩阵的代数运算 52

第六章 行列式在初等代数的应用 57

36. 非齐一次方程组(又名线性方程组)的解，克来姆规则 57

37. 非齐一次方程组的一般讨论 58

38. 齐一次方程组 66

39. n-1个n元齐一次方程的方程组 68

40. 薛维斯特消去法 70

41. 用齐次坐标法解方程组 73

第七章 用行列式研究三维空间的平面组及点组 77

42. 三维空间的平面组 77

43. 三维空间的点组 81

第八章 行列式的乘法，联式及逆式 86

44. 行列式的乘法 86

45. 行列式乘积的各种变化 88

46. 联式 91

47. 联式与原行列式的关系 92

48. 联式中m阶子式的值 93

49. 逆式 95